1、章末综合测评(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量X的分布列为：X1234Pp则p的值为()A.B.C. D.C由p1得p.故选C.2P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A. B.C. D.BP(B|A)，故选B.3已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6B4C3D9AXB，D(X)6，D(2X1)4D(X)46.故选A.4已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响如果甲、乙各投球1次，那么恰有1人投球命中的概率为()A. B.C. D.D记“甲投球1次命中
2、”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，得所求的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).5在每次比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率都是，那么在五次比赛中，运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B.C. D.B运动员A恰有三次获胜的概率PC.故选B.6设XN，则X落在(3.5，0.5内的概率是()A95.44%B99.73%C4.56%D0.26%B由XN知2，P(3.5X0.5)P(230.5X230.5)0.997 3.7已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)等于()A. B.C.D1A由题意知
3、，随机变量X的分布列为X012PE(X)012.8对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B.C. D.D记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).9盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的CXk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故表示恰好有2个是好的10已知甲、乙两
4、人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.75D令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目标被击中，则CAB，则P(C)1P()P()10.40.50.8，所以P(A|C)0.75.11某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50,25)，若该地区有高二女生2 000人，则体重在50 kg65 kg间的女生约有()A683人B954人C997人D994人C由题意知，50，5，P(5035X5035)0.997 3.P(50D(Y
5、)，可见乙的技术比较稳定19(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任取3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)，P(B|A).20(本小题满分12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即
6、等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解(1)必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1,3,4,6.P(1).P(3).P(4).P(6)21.的分布列为：1346P(2)E()1346(小时)21(本小题满分12分)进货商当天以每份1元的进价从报社购进某种报纸，以每份2元的价格售出若当天卖不完，剩余报纸以每份0.5元的价格被报社回收根据市场统计，得到这个月的日销售量X(单位：份)的频率分布
7、直方图(如图所示)，将频率视为概率(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若进货量为n(单位：份)，当nX时，求利润Y的表达式；(3)若当天进货量n400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)解(1)由题图可得，100a0.0021000.0031000.003 51001，解得a0.001 5.(2)因为nX，所以Y(21)X0.5(nX)1.5X0.5n.(3)销售量X的所有可能取值为200,300,400,500，由第(2)问知对应的Y分别为100,250,400.由频率分布直方图可得P(Y100)P(X200)0.20，P(Y250)P(X300)0.35，P(Y400)P(X400)0.
8、45.利润Y的分布列为Y100250400P0.200.350.45所以E(Y)0.201000.352500.45400287.5.22(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望解(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)，P(A2)C，P(A3)C.所以甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C.由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列为X0123P所以E(X)0123.
