1、A组学业达标1由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中,偶数的个数为()A15B12C10 D5解析:分三类,第一类组成一位整数,偶数有1个;第二类组成两位整数,其中偶数有2个;第三类组成3位整数,其中偶数有2个由分类加法计数原理知共有偶数5个答案:D2已知函数yax2bxc为二次函数,其中a,b,c0,1,2,3,4,则不同的二次函数的个数为()A125 B15C100 D10解析:若yax2bxc为二次函数,则a0,要完成该事件,需分步进行:第一步,对于系数a有4种不同的选法;第二步,对于系数b有5种不同的选法;第三步,对于系数c有5种不同的选法由分步乘法计数原理知,共有455100(个)
2、答案:C3若三角形的三边长均为正整数,其中一边长为4,另外两边长分别为b,c,且满足b4c,则这样的三角形有()A10个 B14个C15个 D21个解析:当b1时,c4;当b2时,c4,5;当b3时,c4,5,6;当b4时,c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案:A4把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析:摆好的3个座位共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座,因此,可分三步:甲从4个空隙中任选一个空隙,有4种不同的选择;乙从余下的3个空隙中任选一个空隙,有3种不同的选择;丙从余下的2个空隙中任选一个空隙,有2种不同的选
3、择根据分步计数原理,任何两人不相邻的坐法种数为43224.故选D.答案:D5将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法共有()A48种 B72种C96种 D108种解析:用四色时AC同色或BD同色当AC同色时AC有4种涂色方法B有3种涂色方法P有2种涂色方法D有1种涂色方法共有432124种不同的涂色方法同理当BD同色时也有24种不同的涂色方法用三色时AC同色且BD同色AC有4种涂色方法BD有3种涂色方法P有2种涂色方法共有43224种不同的涂色方法综上所述,共有24242472种不同的涂色方法答案:B6如图所示为一电路图,则从A到
4、B共有_条不同的单支线路可通电解析:按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有3条,中线路中有1条,下线路中有224(条)根据分类加法计数原理,共有3148(条)答案:874名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,则不同的报法有_种解析:由于每个同学报哪个运动队没有限制,因此,每个同学都有3种报名方法,4个同学全部选完,才算完成这件事,故共有333381种不同的报法答案:818两人进行乒乓球比赛,采取五局三胜制,即先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有_种解析:由题意知,比赛局数最少为3局,至多为5局当比赛局
5、数为3局时,情形为甲或乙连赢3局,共2种;当比赛局数为4局时,若甲赢,则前3局中甲赢2局,最后一局甲赢,共有3种情形;同理,若乙赢,则也有3种情形,所以共有6种情形;当比赛局数为5局时,前4局,甲、乙双方各赢2局,最后一局胜出的人赢,若甲前4局赢2局,共有赢取第1、2局,1、3局,1、4局,2、3局,2、4局,3、4局六种情形,所以比赛局数为5局时共有2612(种),综上可知,共有261220(种)答案:209某文艺小组有20人,其中会唱歌的有14人,会跳舞的有10人,从中选出会唱歌与会跳舞的各1人参加演出,且既会唱歌又会跳舞的至多选1人,有多少种不同的选法?解析:第1类,首先从只会唱歌的10
6、人中选出1人,有10种不同的选法,从会跳舞的10人中选出1人,有10种不同的选法,共有1010100种不同的选法;第2类,从既会唱歌又会跳舞的4人中选1人,再从只会跳舞的6人中选1人,共有4624种不同的选法所以一共有10024124种不同的选法10将3种作物种植在如图所示的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,有多少不同的种植方法.解析:分别用a,b,c代表3种作物,先安排第一块田,有3种方法,不妨设放入a,再安排第二块田,有2种方法b或c,不妨设放入b,第三块也有2种方法a或c.(1)若第三块田放c:abc第四、五块田分别有2种方法,共有224(种)方法(2)若第
7、三块田放a:aba第四块有b或c 2种方法:若第四块放c:abac第五块有2种方法;若第四块放b:abab第五块只能种作物c,共1种方法综上,共有32(2221)42(种)方法B组能力提升11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,比3 542大的四位数的个数是()A.360 B240C.120 D60解析:因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数,所以比3 542大的四位数是千位只能是4或5,所以共有2543120个比3 542大的四位数答案:C12.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,答对甲题得100分,答错得100分
8、;答对乙题得90分,答错得90分若4位同学的总得分为0,则这4位同学不同的得分情况的种数是()A.48 B36C.24 D18解析:分两类:第一类,都选甲题,则两人正确两人错误,所有可能的情况有6种;第二类,都选乙题,则两人正确两人错误,所有可能的情况有6种;第三种,若两人选甲题,两人选乙题,并且一对一错,则所有的情况有62224(种)综上,这4位同学不同的得分情况的种数为662436.答案:B13.成都市的出租车车牌号规定为“川AT”的格式,其中后四位为数字,那么成都市最多可以有_辆出租车解析:后面四位每一位都可以在09这10个数字中任选1个数,且可以重复,故一共可以组成1010101010
9、4个车牌号,即最多有104辆出租车答案:10414.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色,要求在A,B,C,D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色,求共有多少种不同的着色方法?解析:法一:分类:第一类,A,D涂同色,有654120种涂法,(用三色)第二类,A,D涂异色,有6543360种涂法,(用四色)共有120360480种涂法法二:分步:先涂B区,有6种涂法,再涂C区,有5种涂法,最后涂A,D区域,各有4种涂法,所以共有6544480种涂法15.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2 000大的四位偶数?解析:完成这件事可分为三类:第一类是个位数字为0的比2 00
10、0大的四位偶数,可以分三步完成:第一步,选取千位上的数字,只有2,3,4,5可以选择,有4种选法;第二步,选取百位上的数字,除0和千位上已选定的数字以外,还有4个数字可以选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,有3种选法由分步乘法计数原理知,这类数的个数为44348.第二类是个位数字为2的比2 000大的四位偶数,可以分三步完成:第一步,选取千位上的数字,除去2,1,0只有3个数字可以选择,有3种选法;第二步,选取百位上的数字,在去掉已经确定的首尾2个数字之后,还有4个数字可以选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,有3种选法由分步乘法计数原理知,这类数的个数为34336.第三类是个位数字为4的比2 000大的四位偶数,其方法步骤同第二类对以上三类用分类加法计数原理,得所求无重复数字且比2 000大的四位偶数有483636120(个).