1、安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题（每题5分，共60分）1设,，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D2下列结论中正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B命题“若，则.”的否命题是“若，则”C“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D命题：“，”的否定是“，”3复数z=（32i）i的共轭复数等于（ ）A23i B2+3i C23i D2+3i4给出下面四个类比结论：实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比复数z1，z2，若z1z20，则z10或z20.实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或
2、b0.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有zz0，则z1z20.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比向量a，b，若a2b20，则ab0.其中类比结论正确的个数是()A0B1C2D35已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6如果在区间上为减函数，则的取值（ ）ABCD7已知，则（ ）A. B. C. D.8已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（ ）ABC-1D19在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是ABCD10设，则函数的零点位于区间 （ ）A(0 ,1) B(-1,
3、 0) C(1, 2) D(2 ,3)11已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）ABCD12函数的图像大致是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13函数的定义域是_.14已知是幂函数，且在定义域上单调递增，则_.15已知是定义在的奇函数，满足.若，则_16直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，其它题各12分。17设命题实数x满足，命题实数x满足（）若，为真命题，求x的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了
4、年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：年龄频数102030201010支持“新农村建设”311261262（1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持不支持合计（2）现从年龄在内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19（1
5、）用分析法证明：;（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.20已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值21已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围22已知函数，其导函数是偶函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围.数学试题参考答案1A 2D 3C 4C 5D 6C 7C 8A 9C 10A 11D 1
6、2A13 143 15 1617（）；（）【详解】，即，（）时，为真，则均为真，的范围是（），是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，解得的取值范围是18（1）列联表见解析，没有的把握（2）【详解】（1）列联表年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持402060不支持202040合计6040100，所以没有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异.（2）记年龄在内的5名被调查人分别为，从中任选两人，情况有种，恰有一人支持的情况有种，记事件选出两人恰有一人支持新农村建设为，则.19（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等
7、差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得那么，即由、得与是不全相等的实数矛盾故不成等差数列20（1）（2）4【解析】（1）（2分）（2）代入C得设椭圆的参数方程（为参数）则则的最小值为421(1); (2)【解析】试题分析：（1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为，即， 解得 4分（2）若，又，且， 6分对任意的，总有， 8分即，解得， 又， 若， 10分显然成立，综上 12分22（1）；（2）【详解】（1）由题意，函数，则，因为是偶函数，则，可得，所以，又因为，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可得函数，则，令，解得.当或时，所以在，上分别单调递增，当时，所以在上单调递减，所以的极大值为，的极小值为又由曲线与直线有三个不同的交点，所以，即，故实数的取值范围是.
