1、13三角函数的诱导公式(一)内容标准学科素养1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用2.理解诱导公式的推导过程3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象授课提示：对应学生用书第15页基础认识知识点诱导公式二、三、四阅读教材P2324，思考并完成以下问题如果已知的函数值，可否求出、及的函数值？(1)给定一个角，的终边与终边有什么关系？提示：关于y轴对称(2)与的终边有什么关系？提示：关于原点对称(3)与的终边有什么关系？提示：关于x轴对称(4)若，则，那么sin，cos，tan与的函数值有什么关系？提示：利用三角函数线可得sinsin，cos
2、cos，tantan.(5)若，则，那么sin，cos，tan与的函数值有什么关系？提示：sinsin，coscos，tantan.(6)若，则.sin，cos，tan与的函数值有什么关系？提示：sinsin，coscos，tantan.知识梳理(1)公式二公式三公式四sin()sin sin()sin sin()sin cos()cos cos()cos cos()cos tan()tan tan()tan tan()tan (2)共同特点(语言叙述)2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”思考公式中的是任意角可以吗？
3、提示：对任意角都成立自我检测1已知tan 4，则tan()等于()A4B4C4D4答案：C2sin 585的值为()A B. C D.答案：A授课提示：对应学生用书第16页探究一已知角，利用诱导公式求值教材P24例1方法步骤：选用合适公式化为锐角的三角函数值例1求下列各式的值：(1)sincostan；(2)sin(1 920)cos(1 560)解析(1)原式sincostansincostansincostantan1.(2)原式sin 1 920cos 1 560sin(3605120)cos(3604120)sin(18060)cos(18060)sin 60cos 60.方法技巧利用
4、诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角转化为0到360之间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值跟踪探究1.计算sin 1 320tan(945)解析：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.sin 1 320tan(945)(1)1.探究二已知三角函数值，求其他三角函数值教材P29B组第2题已知sin()，计算sin(5
5、)的值解析：由sin()sin ，sin ，sin(5)sin(4)sin()sin .例2已知cos(75)，为第三象限角，则cos(105)sin(105)的值为_解析cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(105)sin(105)sin180(75)sin(75)又cos(75)，为第三象限角，故sin(75)，cos(105)sin(105).答案方法技巧(1)解决条件求值问题的策略解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化(2)对于给值求角问题，先通过化简
6、已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角跟踪探究2.已知cos，求cossin2的值解析：coscoscos，sin2sin21cos21，cossin2.探究三利用诱导公式化简教材P25例2方法步骤：逐个三角函数依次化简，然后代入化简例3化简下列各式：(1)；(2).解析(1)原式tan .(2)原式1.方法技巧三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan.跟踪探究3.化简下列各式：(1)；(2).解析：(1)原式1.(
7、2)原式tan .授课提示：对应学生用书第17页课后小结1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值其程序如下：即：负化正，大化小，化到锐角为终了2诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角3化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了素养培优1分类讨论思想在化简求值中的应用在利用诱导公式进行三角函数式的化简、求值时，
8、应注意公式中符号的选项，运用公式时，把角看成锐角，如果出现k(kZ)的形式，需对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限典例化简cossin(kZ)解析(分类讨论)当k2n(nZ)时，原式cossincossincossincossin.当n2n1(nZ)时，原式cossincossincossin.原式.2函数思想在化简求值中的应用化简、求值时，借助函数，利用函数性质来转化典例设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A.B.C0D.解析f(x)f(x)sin x，ffsinfsinsinfsinsinsin.0，)，f0，f0sinsinsinsinsinsinsinsinsin.答案A
