1、第二章 平面向量25 平面向量应用举例第28课时 向量在物理中的应用举例基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是一种处理物理问题等的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1人骑自行车在无风时的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()Av1v2Bv1v2C|v1|v2|D.v1v2C2用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与竖直方向的夹角为，则F对物体G所做的功为()AFscosBFssinC|F|s|cosD|F|s|sinD解析：根据力对物体做功的定义，W|
2、F|s|cos(90)|F|s|sin.3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A(1，2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)D解析：f4(f1f2f3)(2，1)(3,2)(4，3)(1,2)4某人在高为h米的楼上水平抛出一石块，速度为v，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是()Av2hgB|v|2hgCv 2hgD|v|2hgB解析：在竖直方向运动的时间：由h 12 gt2，解得t2hg，故在水平方向的位移大小为|v|2hg.5已知一物体在共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)的
3、作用下产生位移s(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg2 Blg5C1 D2D解析：W(F1F2)s(lg2lg5,2lg2)(2lg5,1)(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22.6质点m在三个力F1，F2，F3的共同作用下，从点A(10，20)移动到点B(30,10)(位移的单位为米)，若以x轴正方向上的单位向量i及y轴正方向上的单位向量j表示各自方向上1牛顿的力，F15i20j，F220i30j，F330i10j，则F1，F2，F3的合力对质点m所做的功为()A6 000焦耳B1 500焦耳C500焦耳D3 000焦耳B解析：由已知得F1，F2，F3的合力为F(
4、15,40)，s AB(20,30)，根据功的计算公式，知合力对质点m所做的功WFsFAB1 500焦耳，选B.7某人在静水中游泳，速度为43 km/h，水流的速度为4 km/h，他沿着垂直于对岸的方向前游，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A90 B30C45 D60D解析：如图，用 OA 表示水速，OB 表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC.于是tanAOC|AC|OA|OB|OA|v静|v水|3，AOC60.二、填空题(每小题5分，共20分)8已知向量a表示“向东航行3 km”，b表示“向南航行3 km”，则ab表示.9已知力F1，F2，F3满足|F1|F2
5、|F3|1，且F1F2F30，则|F1F2|.向东南航行3 2 km3解析：由F1F2F30，可得F1F2F3，(F3)2(F1F2)2，化简可得：F23F21F222F1F2.由于|F1|F2|F3|1.2F1F21，|F1F2|F1F22 F212F1F2F22 111 3.10某人以|a|km/h的速度向东行走，此时正刮着速度为|a|km/h的南风，则此时此人感到的风向为，风速为.东南2|a|km/h解析：如图，由向量的平行四边形法则知，此人感到的风向与OC 同向，|OC|2|a|.11在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长
6、江，则航向为.北偏西30解析：如图，渡船速度为 OB，水流速度为 OA，船实际垂直过江的速度为OD，依题意知|OA|12.5，|OB|25，由于四边形OADB为平行四边形，则|BD|OA|，又ODBD，在RtOBD中，BOD30，航向为北偏西30.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g10 m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则Fs|F|s|cos305020
7、 32 500 3 J.将力F分解，它在竖直方向上的力F1的大小为|F1|F|sin30501225 N.所以摩擦力f的大小为|f|(GF1)|(8025)0.021.1 N.因此，fs|f|s|cos1801.120(1)22 J.13(13分)设作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|1，|F2|2，F1与F2的夹角为23，如图所示求：(1)F3的大小；(2)F2与F3夹角的大小解：(1)F1，F2，F3三个力处于平衡状态，故F1F2F30，F3F1F2.|F3|F1F22|F1|2|F2|22F1F214212cos23 3.(2)以F1，F2为邻边的平行四边形OF
8、2PF1中，如图，|OP|OF3|3，|OF2|2，|F2P|OF1|1，OPF2是直角三角形，tanPOF2 33.POF26，F3OF256.即56.能力提升14(5分)平面上有两个向量e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1e2|.另一点Q从Q0(2，1)出发，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e12e2|.设P，Q在t0秒时分别在P0，Q0处，则当PQP0Q0时，t.2解析：P0(1,2)，Q0(2，1)，P0Q0(1，3)又e1e2(1,1)，|e1e2|2.3e12e2(3
9、,2)，|3e12e2|13.当t时刻时，点P的位置为(1t,2t)，点Q的位置为(23t，12t)PQ(12t，3t)PQP0Q0，(1)(12t)(3)(3t)0.t2.15(15分)以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向指向东，y轴的正方向指向北一个单位长度表示实际路程100 m，一人步行从广场入口处A(2,0)出发，始终沿一个方向匀速前进，6 min时路过少年宫C,10 min后到达科技馆B(3,5)(1)求此人的位移(说明此人行走的距离和方向)及此人行走的速度v(用坐标表示)；(2)求少年宫C点相对于广场中心所在的位置(参考数据：tan182613)解：(1)依题意知AB(3,5)(2,0)(5,5)，|AB|52525 2，xAB135，此人沿北偏西45方向走了500 2 m.当t16 h时，此人所走的实际距离s|AB|100500 2(m)，|v|st3 000 2 m/h.vx|v|cos1353 000(m/h)，vy|v|sin1353 000(m/h)又一个单位长度表示实际路程100 m，v(30,30)(2)AC 610AB35AB，OC OA AC(2,0)35(5,5)(1,3)，|OC|10，又tanCOy13，COy1826.即少年宫C位于距离广场中心100 10 m，且在北偏西1826处谢谢观赏！Thanks!
