1、第四章考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成和分解1.命题规律运动的合成与分解、平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。2考查热点突出物理知识与现代科技、生产、生活的结合，与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容综合命题的可能性较大。抛体运动圆周运动的描述匀速圆周运动的向心力说明斜抛运动的计算不作要求。第18课时运动的合成与分解(双基落实课)知识点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
2、速运动。(3)曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。小题练通1(2018南京、淮安高三模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90，如图所示。则此过程中，物体受到的恒力可能是()AF1BF2CF3 DF4解析：选
3、C合外力的方向指向轨迹曲线的内侧，A项错误；若恒力为F2，把速度沿平行于F2和垂直于F2方向分解，垂直于F2方向的分速度不可能为零，B项错误；若恒力为F4，力与速度的方向相反，物体应做匀减速直线运动，D项错误；只有F3可能是物体受到的恒力，C项正确。2如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀
4、变速曲线运动，所以加速度大小不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C点到D点速率减小，所以C点速率比D点大，A正确；质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，D错误。(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。知识点二运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始
5、、同时进行、同时停止等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响2合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。小题练通1(2018扬州检测)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示。若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示，则猴子在0t0时间内()A做匀速运动B做匀变速运动
6、C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示解析：选D猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变速运动，故A、B项错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹曲线的内侧。由上分析结合题图甲、乙可知，合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹曲线的内侧可知，图丁是可能的，故C项错误，D项正确。2(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤
7、道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s解析：选B设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图，由图知附加速度方
8、向为东偏南，由余弦定理知v22v12v22v1vcos 30，代入数据解得v21.9103 m/s。选项B正确。“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动的分解问题的关键点。知识点三小船渡河问题1三种速度船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v，其中v是v1与v2的合速度。2三种情景(1)渡河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽
9、)。(2)渡河位移最短(v2v1时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。由图可知sin ，最短位移xmind。小题练通1(2018南通、泰州高三模拟)小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。则小船在此过程中()A做匀变速运动B越接近河岸，水流速度越大C所受合外力方向平行于河岸D渡河的时间随水流速度变化而改变解析：选C速度方向沿轨迹切线方向，设速度方向与垂直河岸方向的夹角为，
10、有tan ，得出v水v船tan ，渡河过程中先变大后变小，水流速度先变大后变小，B项错误；船速不变，渡河时间不变，D项错误；船速不变，垂直河岸方向没有加速度，水流速度先变大后变小，加速度平行于河岸方向先向下游后向上游，则小船所受合外力方向平行于河岸，A项错误，C项正确。2(2018高安质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则()At2t1，v2Bt2t1，v2Ct2t1，v2 Dt2t1，v2解析：选C设河宽为d，船自身的
11、速度为v，方向与河岸上游的夹角为，对垂直河岸的分运动，过河时间t，则t1t2；对合运动，过河时间t，解得v2，C正确。(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。知识点四关联速度问题1问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
12、2思路与原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度v。(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。小题练通1如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时m1的速度大小v1等于()Av2sin B.Cv2cos D.解析：选Cm2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳子方向的速度大小相等，所
13、以绳子的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可得m1的速度大小v1v2cos ，C正确。2如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为()A. B.C. D.解析：选B由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即Lsin v，所以。绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系
14、是求解关联问题的关键。(2)基本思路先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。 一、单项选择题1一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始做匀加速直线运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F，则质点以后()A继续做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动解析：选BF1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒
15、力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A错；由加速度的定义式a知，在相等时间t内vat必相等，故B对；做匀速直线运动的条件是F合0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错；由于F1突变后，F1F和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错。2(2018苏北三市一模)内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是()解析：选C羽毛在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，加速度方向向下，根据合力方向指向轨迹曲线的凹侧可知，羽毛的运动轨迹可能是C，故C正确。3.(2018无锡模拟)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃
16、管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t。相对地面通过的路程为L，则下列说法正确的是()Av增大时，t增大 Bv增大时，t减小Cv增大时，L增大 Dv增大时，L减小解析：选C红蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动，在竖直方向上，t，管长不变，竖直方向上的分速度不变，根据合运动与分运动具有等时性，知红蜡块由管口到顶端的时间不变，v增大，水平方向上的位移增大，根据运动的合成，知红蜡块相对地面通过的路程L增大，故C项正确，A、B、D项错误。4如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗
17、外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t0时，汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则 t1t2为()A21B1C1 D1(1)解析：选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小相等，与水平方向的运动无关，故t1t221。A正确。5如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A水平向左，大小为vB竖直向上，大小为vtan C沿杆A斜向上，大小为D沿杆A
18、斜向上，大小为vcos 解析：选C两杆的交点P参与了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，交点P的速度大小为vP，选项C正确。二、多项选择题6(2018常州中学期中)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为解析：选AC船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos ，A
19、对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos fma，得a，C对，D错。7如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸，从一侧岸边向对岸行驶，小船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则()A小船垂直河岸的速度大小恒定不变B小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析：选BD小船在沿河岸的方向上随河水做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照小船沿河岸方向上的位移)，位移的变化量逐渐增大再逐渐减
20、小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间垂直河岸方向的速度较大，所以与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了，选项B、D正确。8(2018泰州测试)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()A质点沿x方向可能做匀速运动B质点沿y方向可能做变速运动C若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速解析：选BD质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹侧，则加速度大致指向轨迹凹侧，由题图可知：加速度方向指向弧内，x方向有分加速度，所以x方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A项错误，B项正确；质点
21、在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x方向上的位移为零，若沿y方向始终匀速运动，则x方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只可能先减速后反向加速，C项错误，D项正确。9甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头与河岸的夹角均为，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是()A甲、乙两船同时到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍
22、然为l解析：选ABD甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度大小相同，都为vsin ，根据合运动与分运动具有等时性可得，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故A、B正确；将船速v正交分解，只有当vcos v0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离ll乙l甲(vcos v0)t(v0vcos )t2vtcos ，与v0无关，故D正确。第19课时抛体运动(双基落实课)知识点一平抛运动的基本规律1运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。2基本规律(1)水平方向：做匀速直线运动，vxv0，xv0t。(2)竖直方向：做自由落体运动，vygt，y
23、gt2。(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan 。(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，则tan 。3对规律的理解(1)飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：v，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。(4)速度改变量：任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。4两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。(2)做平抛(或
24、类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。小题练通1(多选)(人教教材改编题)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：选BC根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次实验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A错误；此实验只能
25、说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项D错误。2一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，重力加速度为g，则它运动的时间为()A.B.C. D.解析：选D物体平抛运动的时间t，由速度的合成与分解可知vy，故t，D正确。分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。知识点二多体平抛运动问题1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平
26、抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。小题练通1如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O是O在地面上的竖直投影，且OAAB13。若不计空气阻力，则两小球()A抛出的初速度大小之比为14B落地速度大小
27、之比为13C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13D通过的位移大小之比为1解析：选A两小球的抛出高度相同，故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同，两小球的水平位移分别为OA和OB，故水平位移之比为14，故由xvt可知两小球抛出的初速度之比为14，故A正确；由于未知两小球的下落高度，故无法准确求出落地时的竖直分速度，无法求得落地速度大小之比，故B错误；同理也无法求出位移大小之比，故D错误；设落地时速度方向与水平地面夹角为，tan ，因竖直分速度相等，而水平初速度之比为14，故正切值之比为41，故C错误。2(2017江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若
28、两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()At B.t C. D.解析：选C设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t，C项正确。(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。知识点三斜面上的平抛运动两类模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向：vxv0竖直
29、方向：vygt合速度：v方向：tan 分解位移，构建位移矢量三角形水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：s方向：tan 小题练通1(多选)(2018南京模拟)如图所示，A、B两点分别是斜面的顶端、底端，C、D是斜面上的两个点，LACLCDLDB133，E点在B点正上方并与A点等高。从E点水平抛出质量相等的两个小球，球a落在C点，球b落在D点，球a和球b从抛出到落在斜面上的过程中(不计空气阻力)()A两球运动时间之比为12B两球抛出时初速度之比为41C两球动能增加量之比为12D两球重力做功之比为13解析：选AB球a和球b下降的高度之比为14，根据平抛运动中t 知，时间之比为12，故A项正确
30、；因为球a和球b的水平位移之比为21，时间之比为12，则初速度v0之比为41，故B项正确；根据动能定理知，两球重力做功之比为14，则动能增加量之比为14，故C、D项错误。2(2018芜湖质检)将一小球以水平速度v010 m/s从O点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，下列判断正确的是()A斜面的倾角是60B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处解析：选C设斜面倾角
31、为，对小球在A点的速度进行分解有tan ，解得30，A错误；小球距过A点水平面的距离为hgt215 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m，B错误；若小球的初速度为v05 m/s，过A点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知小球应该落在P、A之间，C正确，D错误。3(多选)如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t()A一定与v的大小有关B一定与v的大小无关C当v大于 cot 时，t与v无关D当v小于 cot 时，t与v有关解析：选CD
32、小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足hcot vt，hgt2，联立可得v cot 。故当v大于 cot 时，小球落在水平面上，t ，即t与v 无关；当v小于 cot 时，小球落在斜面上，xvt，ygt2，tan ，联立可得t，即t与v有关，故选项C、D正确。(1)物体从斜面上水平抛出后，当其速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。(2)由推论tan 2tan 知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。知识点四斜抛运动1定义将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2运动性质加速度为g
33、的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。3基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，v0xv0cos_，xv0tcos 。(2)竖直方向：做竖直上抛运动，v0yv0sin_，yv0tsin gt2。4平抛运动和斜抛运动的相同点(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量相同。(2)都是匀变速曲线运动，轨迹都是抛物线。(3)都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题。小题练通1(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的
34、速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大解析：选CD做抛体运动的物体只受重力作用，加速度都是重力加速度，A项错误；由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相同，因此运动的时间相等，B项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，则B在最高点的速度比A在最高点的大，C项正确；两小球落地时在竖直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落地时B的速度大，D项正确。2(多选)如图所示，在水平地面上的A点以速度v1跟地面成角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入墙壁上
35、的小孔B，下列有关说法正确的是()A在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点C在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧D在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧解析：选AC由题意知B点是弹丸斜抛运动的最高点，则v2与v1的水平分速度大小相等，且v2vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是()解析：选A因vavb，则根据t可知tatb，根据hgt2可知，hav02v03，D项错误；石子落水时的速度为
36、v，则v1v2v3，A项正确。5(2018淮安模拟)如图所示，在水平地面上A、B两点同时迎面抛出两个物体，初速度分别为v1、v2，与水平方向所成角分别为30、60，两物体恰好落到对方抛出点。两物体在空中运动的时间分别为t1、t2，不计空气阻力。则()Av1v2Bt1t2C两物体在空中可能相遇D两物体位于同一竖直线时，一定在AB中点的左侧解析：选A题述运动过程，物体在水平方向上做匀速直线运动，故有v1cos 30t1v2cos 60t2，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t1，t2，联立可得v1v2，t1t2，A项正确，B项错误；两物体在竖直方向上一个分速度大，一个分速度小，又是同时抛出，所以两者
37、不可能同时到达同一高度，即两者不可能相遇，C项错误；两物体位于同一竖直线时，由于运动时间相同，而A物体的水平分速度较大，所以A物体走过的水平位移大于B球的，所以一定在AB中点的右侧，D项错误。二、多项选择题6(2018武汉武昌区调研)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h。当小车遇到障碍物M时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是()A三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC1B三个小球从平抛至落
38、地的时间之比tAtBtC321C三个小球落点的间距之比L1L2()(1)D三个小球落点的间距之比L1L211解析：选AC由题意可知，A、B、C三个小球下落高度之比为321，由于竖直方向上做自由落体运动，由t 可知，三个小球从平抛至落地的时间之比为1，A正确，B错误；由水平方向上做匀速直线运动可得，A、B、C三个小球的水平位移之比为1，因此由题图可知L1L2()(1)，C正确，D错误。7如图所示，相距为l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()
39、AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析：选ADA、B两个小球在竖直方向上均做自由落体运动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时刻始终处于同一高度上，A球在水平方向上始终做匀速直线运动，所以A、B一定能相碰，且相碰时所处的竖直位置无限制，D正确，B、C错误；A球第一次落地所用时间t，水平位移lvt，只要A球的初速度vl ，A、B就可以在第一次落地之前相碰，A正确。8(2018石家庄模拟)如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将
40、小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A、B在空中运动的时间比为2tan21D小球A、B在空中运动的时间比为tan21解析：选BC由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动推论可知：tan 2tan ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan ，tan ，则，选项
41、C正确，D错误。9.如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则()AP1较近 BP1、P2一样远CA落地时速率大 DA、B落地时速率一样大解析：选AD设A、B两质点在竖直方向的高度均为h，质点A做平抛运动，则xAv0，vyAg ，vA，质点B做类平抛运动，则xBv0(为斜面倾角)，vyBgsin g ，vB，解以上各式得xAm2r时，做近心运动小题练通1(多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()A脱水
42、过程中，衣物是紧贴筒壁的B水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好解析：选ACD水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水会从筒中甩出，B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C正确；周边的衣物上的水滴因圆周运动的半径R更大，在一定时，所需向心力比靠近中心衣物的大，脱水效果更好，D正确。2(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相
43、同，当圆盘转动到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两物体的运动情况是()A物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动B物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远解析：选AB当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，故C、D错误，A、B正确。物体做离心运动，不是因为受到离心力作
44、用，而是合力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力导致的，近心运动则是合力大于所需向心力导致的。 一、单项选择题1(2018盐城高三期中)在一个大型游戏中，水平转盘上距转轴不同位置站有不同的人，转盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动。设人与转盘间的最大静摩擦力与人的质量成正比，且比例系数相同。关于转盘上的人，下列说法中正确的是()A角速度一定相同 B摩擦力一定相同C一定同时开始滑动 D向心加速度一定相同解析：选A不同的人随转盘一起转动，角速度相同，故A正确；摩擦力提供人随转盘转动所需要的向心力，故fm2r，由于质量不同，半径不同，故摩擦力不一定相同，故B错误；根据kmgm2r可知，kg2r，因半径
45、不同，故开始滑动时的角速度不同，故不同时滑动，故C错误；根据牛顿第二定律可知，向心加速度为a2r，由于半径不同，向心加速度不同，故D错误。2某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高、等距的轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是()解析：选A当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，
46、内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会发生侧翻，故B错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度也是略升高，轨道对小车的支持力竖直向上，不会顺利实现拐弯，故C错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D错误。3(2018成都质检)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度的方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3。A、B、C分别为各边
47、缘线上的点。则读取内环上A点时，A点的向心加速度大小和读取外环上C点时，C点的向心加速度大小之比为()A. B.C. D.解析：选D根据题意可知，A、B两点角速度相同，由a2r，可知aAaBR1R2；B、C两点线速度相同，由a，可知aBaCR3R2；由可得aAaCR1R3R22，D项正确。4(2013江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析
48、：选DA、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于B的半径大，由vr可知，B的速度大，A项错误；由ar2可知，B的向心加速度大，B项错误；由Fmr2 可知，B受到的向心力大，而向心力是由缆绳拉力的水平分力提供的，即Tsin mr2，而竖直方向Tcos mg，因此，tan ，因此悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；半径大的大，由Tcos mg可知，对应的拉力就大，D项正确。5(2018郑州质检)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使小
49、木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转动轴的最大距离为()A. B.C.DRB解析：选C由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相同，由，得。由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmA2RA，设放在B轮上能使小木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmB2r，因A、B材料相同，故小木块与A、B间的动摩擦因数相同，、式左边相等，故mA2RAmB2r，得r2RA2RA，C正确。二、多项选择题6(2018苏北四市期中)某同学为体会并探究与向心力相关的因素，做了如图所示的小实验：手通过细绳使小球在水平面内做匀速
50、圆周运动。下列说法正确的是()A若保持周期不变，减小绳长，则绳的拉力将增大B若保持周期不变，增大绳长，则绳的拉力将增大C若保持绳长不变，增大小球的角速度，则绳的拉力将增大D若保持绳长不变，增大小球的周期，则绳的拉力将增大解析：选BC根据Fm2R可知，若保持周期不变，增大绳长，则绳的拉力将增大；若保持绳长不变，增大小球的周期，则绳的拉力将减小，选项B正确，A、D错误；根据Fm2R可知，若保持绳长不变，增大小球的角速度，则绳的拉力将增大，选项C正确。7(2013全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
51、则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 解析：选AC汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确；车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误；车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确；根据题述，汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦
52、力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时vc的值不变，选项D错误。8如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则()A飞镖击中P点所需的时间为B圆盘的半径可能为C圆盘转动角速度的最小值为DP点随圆盘转动的线速度可能为解析：选AD飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t，故A正确；飞镖击中P点时，P点恰好在圆盘最下方，则2rgt2，解得圆盘的半径r，故B错误；飞镖击中P点，则P点转过的角度
53、满足t2k(k0,1,2，)，故，则圆盘转动角速度的最小值为，故C错误；P点随圆盘转动的线速度为vr，当k2时，v，故D正确。9(2018无锡一模)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动。设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是()AB的向心力是A的2倍B圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数大于B与圆盘之间的动摩擦因数解析：选BD根据Fnm2r知，A、B向心力大小相等，A项错误；A的向心力由B对A的静摩擦力提供，
54、B的向心力由圆盘对B的指向圆心的静摩擦力和A对B的背离圆心的静摩擦力提供，B项正确；A、B都是有沿半径向外滑动的趋势，C项错误；A、B一起相对圆盘滑动，说明A、B间未达到最大静摩擦力，而圆盘和B之间已经达到最大静摩擦力，则A、B之间的动摩擦因数大于B与圆盘之间的，D项正确。第21课时曲线运动规律的综合应用(题型研究课)(一)水平面内的圆周运动题型1水平面内匀速圆周运动的动力学分析题型简述此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。方法突破(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。(3)由Fnm列方程求解。例1如图所
55、示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。小球A和B的质量之比。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的细绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。钢管内径的粗细不计，重力加速度为g。求：(1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角；(2)小球A转动的周期。解析(1)设细绳的拉力为F，小球B处于平衡状态，有FmBg在竖直方向上，小球A处于平衡状态，有Fcos mAg解得cos 所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角60。(2)对于小球A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有Fsin mArlsin 解得小球A的线速度为v 又T则小球A转动的周
56、期T 。答案(1)60(2) 题型2水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题题型简述此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题形式考查。方法突破(1)明确水平面内做匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。例2(2018厦门质检)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高
57、度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析(1)设物块做平抛运动所用时间为t，竖直方向有Hgt2水平方向有sv0t解得v0s 1 m/s。(2)物块恰好离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有mgm解得0.2。答案(1)1 m/s(2)0.2(二)竖直面内的圆周运动1轻绳模型和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有
58、支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2两类模型对比轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mgFTmmgFNm临界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此时FNmgv的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点模型1轻绳模型例1(2018福州质检)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则
59、小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为()A.mgB.mgC3mgD2mg解析由题图可知，小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球做圆周运动的半径RLsin 60L，两根轻绳与小球运动半径方向间的夹角为30，由题意，小球在最高点的速率为v时，mgm，当小球在最高点的速率为2v时，应有：Fmgm，可解得：F3mg。由2FTcos 30F，可得每根轻绳的拉力大小均为FTmg，A项正确。答案A模型2轻杆模型例2如图所示，轻杆长为3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B
60、运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时()A球B的速度为零B球A的速度大小为C水平转轴对杆的作用力为1.5mgD水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得vB，故A错误；由于球A、B的角速度相等，则球A的速度大小vA，故B错误；球B在最高点时，对杆无作用力，此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，有Fmgm，解得：F1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。答案C模型3复合模型(竖直面内圆周运动与平抛运动组合)模型简述物体有时先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运
61、动；有时先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。方法突破(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度是联系前后两个过程的关键物理量。例3如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球。现将小球拉到A点(保持轻绳绷直)由静止释放，当它经过B点时轻绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知轻绳长 L1.0 m，B点离地高度 H1.0 m，A、B两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻
62、力，求：(1)地面上D、C两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。解析(1)小球从A到B过程机械能守恒，则mghmvB2小球从B到C做平抛运动，则水平方向svBt竖直方向Hgt2解得s1.41 m。(2)小球下摆到B点，轻绳的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有Fmgm解得F20 N由牛顿第三定律得FF20 N即轻绳所受的最大拉力大小为20 N。答案(1)1.41 m(2)20 N通法归纳竖直面内圆周运动的求解思路 一、单项选择题1如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保
63、险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D人过最高点时，FNmgm，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确。2(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小
64、于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：选C两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，则vPvQ，又mPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误。3一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点A时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点
65、A的最小速度是C小球过最高点A时，杆对小球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点A时，杆对小球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点A的速度可以为零，当小球过最高点A的速度v 时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点A对小球的弹力竖直向上，mgFm，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点A对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，C、D错误。4(2018江苏七校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关
66、系示意图正确的是()解析：选B题中小球做匀速圆周运动，有mgtan m2Lsin (为细线与竖直方向的夹角，L为细线长度)，整理得Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故B项正确，A、C、D项错误。5如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析：选A小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理有2mgLsin mvB2，可得vB4 m/s，A正确。二、多项选择题6如图
67、是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B处时，下列表述正确的有()AFN小于滑块重力BFN大于滑块重力CFN越大表明h越大DFN越大表明h越小解析：选BC设滑块到达B处时的速度为v，根据向心力公式得FNmgm ，根据机械能守恒定律得mghmv2，联立解得FNmg，B、C项正确。7(2018泰州中学月考)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距
68、离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是()AB对A的摩擦力一定为3mgBB对A的摩擦力一定为3m2rC转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 解析：选BC要使A能够与B一起以角速度转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A所需向心力的值，即Ff3m2r，选项B正确；要使A、B、C能同时随转台一起以角速度匀速转动，则对A有：3mg3mr2，对A、B有：5mg5mr2，对C有：mgmr2，综合以上可得 ，选项C正确。8(2018苏州高三一模)如图甲所示，一长度l未知的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m未知的小球，整个装置绕O点在竖直
69、面内转动。小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是()A轻杆长度lB小球质量mC当v2时杆对球的弹力是拉力，v时杆对球的弹力是支持力，C项错误；b点位置满足mgb，与杆长无关，D项正确。9(2018江苏泰州模拟)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l，重力加速度为g，则()A小球运动到最低点Q时，处于失重状态B小球初速度v0越大，则在P、Q两点轻绳对小球的拉力差越大C当v0 时，小球一定能通过最高点PD当v0 时，轻绳始终处于绷紧状态解析：选CD当小球运动到最低
70、点Q时，加速度方向竖直向上，所以处于超重状态，故A选项错误；设Q点拉力为F1，P点拉力为F2，有F2mgm，F1mg，由动能定理有mg2lmv02mv22，所以F1F26mg与v0无关，故B选项错误；小球恰好能通过P点时有mgm，mg2lmv02mv2，则v0，当v0时，小球一定能通过最高点P，故C选项正确；当v0时，小球到不了圆心的等高点N，所以处于摆动状态，轻绳始终绷紧，故D选项正确。三、计算题10(2018泰兴中学检测)如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同
71、一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为0.2，现用力F4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度2 rad/s 绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度g取10 m/s2。(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；(2)求拉力作用的最短时间。解析：(1)物块平抛hgt2，t 0.5 s物块离开滑道时的速度v2 m/s由牛顿第二定律Fmgma1得拉动物块的加速度a18 m/s2撤去外力后mg
72、ma2解得a22 m/s2物块加速获得速度v1a1t14 m/s则滑道长为Lx1x2a1t124 m。(2)圆盘转过一圈时物块落入，拉力作用时间最短；圆盘转过一圈的时间T1 s，物块在滑道运动时先加速后减速va1ta2t2物块滑行时间、抛出在空中运动时间与圆盘周期关系tt2tT由上面两式联立得t0.3 s。答案：(1)4 m(2)0.3 s11.如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B，最后又落在水平地面上的D点(图中未
73、画出)。已知A、C间的距离为L，重力加速度为g。(1)若轨道半径为R，求小球到达轨道最高点B时对轨道的压力大小FN；(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？解析：(1)设小球到B点时速度为v，从C到B根据动能定理有FL2mgRmv2解得v 在B点，由牛顿第二定律有FNmgm解得FN5mg。(2)小球恰能运动到轨道最高点B时，轨道半径有最大值，则有FN5mg0解得Rm。(3)设小球平抛运动的时间为t，有2Rgt2解得t 水平位移xvt 当2FL4mgR4mgR时，水平位移最大。解得RD到A的最
74、大距离xm。答案：(1)5mg(2)(3)一、单项选择题1(2018苏锡常镇高三调研)一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力。地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中可能正确的是()解析：选C以飞机为参照物，空投出的物体水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(加速度即飞机的加速度)，竖直方向上也做匀加速直线运动(加速度大小为g的自由落体运动)，由推论“初速度为零的匀加速直线运动相等时间间隔位移大小之比为1357”，可知相等时间间隔内，物体水平方向和竖直方向上的位移越来越大，且对应位置恰好在同一倾斜直线上，故C项正确，A、B、D项错误。2如图所
75、示为“歼20”在竖直平面内作横“8”字形飞行表演的示意图，其飞行轨迹为1234561，如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆，且飞行速率恒定，在A、B、C、D四个位置时飞机座椅或保险带对飞行员的作用力分别为FNA、FNB、FNC、FND，下列关于这四个力的大小关系说法正确的是()AFNAFNBFNCFNDCFNCFNAFNBFND DFNDFNAFNBFNC解析：选A飞行员在A点和B点时受力情况相同，即FNAFNB，在A点对飞行员由牛顿第二定律得FNAmgm，解得FNAmmg；飞行员在C点和D点时受力情况相同，即FNCFND，在C点对飞行员由牛顿第二定律得FNCmgm，解得FNCmmg，故FNA
76、FNBFNCFND，选项A正确。3某河流中水流的速度是2 m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A、B间的直线距离为100 m，河宽为50 m，则小船的速度至少为()A0.5 m/s B1 m/sC1.5 m/s D2 m/s解析：选B如图所示，小船要渡河到达B点，由三角形相似得，最小速度应满足，即小船的速度至少为1 m/s。4(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖
77、直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，hgt2，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy22gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。5(2017江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂
78、在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过 解析：选D物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg2F。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳中的张力TMg2F，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所
79、以绳中的张力与2F大小关系不确定，B错误；若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有Mgh0Mv2，则最大高度h；若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根据动能定理有MghMv2Mv2，则最大高度h，C错误；小环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2FMg，故最大速度v ，D正确。二、多项选择题6.(2018盐城模拟)如图所示，一物体以速度v向左运动，从A位置开始受到恒定的合力F作用。四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向，四种画法中错误的是()解析：选BCD物体做曲线运动时，合外力指向曲线弯曲的内侧，C项错误；做
80、曲线运动时轨迹始终在力和速度之间，B、D项错误。7变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A该自行车可变换两种不同挡位B该自行车可变换四种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析：选BC该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动1周时，D轮要转动4周，故AD14，C正确，D错误。8物体以速度v0水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时
81、，下列说法正确的是()A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度的大小为 v0C运动时间为D运动位移的大小为解析：选BCD平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，由此可得当两者位移大小相等时有：v0tgt2，可得物体运动时间t，此时竖直方向分速度vygt2v0，物体的瞬时速度大小vv0，运动位移的大小为sxv0t，所以A错误，B、C、D正确。9如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g。下列说法中正确的是()A若小球以最小位移到达斜面，则tB若小球垂直击中斜面，则tC若小球能击中斜面中点，则tD无
82、论小球怎样到达斜面，运动时间均为t解析：选AB由题图及几何关系可知，若小球以最小位移到达斜面，则位移与斜面垂直，位移方向与竖直方向的夹角为，有tan ，即t，A正确，D错误；若小球垂直击中斜面，则速度方向与水平方向的夹角为，有tan，即t，B正确；若小球击中斜面中点，令斜面长为2L，则小球的水平射程为Lcos v0t，下落高度为Lsin gt2，联立两式得t，C错误。三、计算题10(2018通化模拟)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a球通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b球通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，
83、求a、b两球落地点间的距离。解析：设a球到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有mgFNam解得va2设b球到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有mgFNbm解得vb两球脱离轨道后均做平抛运动，设所用时间为t，则竖直方向2Rgt2水平方向xavat，xbvbt解得xa4R，xbR故a、b两球落地点间的距离为xxaxb3R。答案：3R11(2018昆明七校调研)如图所示，一长l0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H0.90 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正
84、下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g10 m/s2。(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(2)若OP0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mvB2mgl解得小球运动到B点时的速度大小vB3.0 m/s小球从B点做平抛运动，由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离x0.90 m。(2)设轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿运动定律得FmmgrlOP解得Fm7 N。答
85、案：(1)0.90 m(2)7 N12.(2018南京高三调研)如图所示，高度h0.8 m的光滑导轨AB位于竖直平面内，其末端与长度L0.7 m的粗糙水平导轨BC相连，BC与竖直放置内壁光滑的半圆形管道CD相连，半圆的圆心O在C点的正下方，C点离地面的高度H1.25 m。一个质量m1 kg的小滑块(可视为质点)，从A点由静止下滑，小滑块与BC段的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。(1)求小滑块在水平导轨BC段运动的时间；(2)若半圆形管道的半径r0.5 m，求小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力；(3)若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端射出的水平距离最远？最远的水平距离为多少？解析：(1)设进入水平导轨BC的初速度为vB，由机械能守恒有mghmvB2vB4 m/sfmg加速度ag5 m/s2由LvBtat2解得t0.2 s(另一解不合题意，舍去)。(2)vCvBat3 m/sFNmgm代入数据可得FN8 N由牛顿第三定律得小滑块对管壁弹力大小为8 N，方向竖直向上。(3)小滑块射出后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则有H2rgt2由动能定理得mg2rmvD2mvC2水平射程为xvDt解得x 当r0.2 m时水平射程最远最远距离为xm1.7 m。答案：(1)0.2 s(2)8 N方向竖直向上(3)0.2 m17 m
