1、柱坐标系和球坐标系简介 出题:赵新亮 审阅:周雅丽一、选择题1已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为 ()AP点(5,1,1),B点BP点(1,1,5),B点CP点,B点(1,1,5)DP点(1,1,5),B点2设点M的直角坐标为(1,3),则它的柱坐标是 ()A. B. C. D.3设点M的直角坐标为(1,1,),则它的球坐标为 ()A. B.C. D.4点M的球坐标为,则它的直角坐标为 ()A(6,2,4) B(6,2,4)C(6,2,4) D(6,2, 4)二、填空题5点M的球坐标为,则M的直角坐标为_6设点M的柱坐标为,则它的直角坐标为_7在球坐标
2、系中,方程r1表示_,方程表示空间的_8已知柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|_,|MN|_三、解答题9(直角坐标与柱坐标、球坐标的互化)设点M的直角坐标为(1,1,),求点M的柱坐标与球坐标10将下列各点的柱坐标化为直角坐标P,Q11在柱坐标系中,求满足的动点M(,z)围成的几何体的体积柱坐标系和球坐标系简介答案1解析设P点的直角坐标为(x,y,z),xcos 1,ysin 1,z5.设B点的直角坐标为(x,y,z),xsin cos ,ysin sin ,zcos .所以,点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.答案B2解析 2,z3.M的柱坐标
3、为.答案C3解析由变换公式r2,cos ,.tan 1,.M的球坐标为.答案B4解析由x8sin cos 6,y8sin sin 2, z8cos 4,得点M的直角坐标为(6,2,4)答案A5解析xrsincos 4sin cos 2,yrsin sin 4sin sin 2,zrcos 4cos 0,M(2,2,0)答案(2,2,0)6答案(,1, 7)7答案球心在原点,半径为1的球面顶点在原点,轴截面顶角为的圆锥面8解析设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN,则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy,MP平面xOy,PN直线Oy.|OP|2,|PN|1|OM|3.在RtMNP中,MPN90,|MN|.答案39解由坐标变换公式,可得,tan 1,(点(1,1)在平面xOy的第一象限),r2.由rcos z,得cos ,.点M的柱坐标为,球坐标为.10解直接代入互化公式可得P的直角坐标为(,1,1),Q点的直角坐标为(2,2,3)11解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足1,02,0z2的动点M(,z)的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱,如图所示,圆柱的底面半径r1,h2,VShr2h2(体积单位)