1、柱坐标系和球坐标系简介 出题：赵新亮 审阅：周雅丽一、选择题1已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为 ()AP点(5，1，1)，B点BP点(1，1，5)，B点CP点，B点(1，1，5)DP点(1，1，5)，B点2设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标是 ()A. B. C. D.3设点M的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为 ()A. B.C. D.4点M的球坐标为，则它的直角坐标为 ()A(6，2，4) B(6，2，4)C(6，2，4) D(6，2， 4)二、填空题5点M的球坐标为，则M的直角坐标为_6设点M的柱坐标为，则它的直角坐标为_7在球坐标
2、系中，方程r1表示_，方程表示空间的_8已知柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_三、解答题9(直角坐标与柱坐标、球坐标的互化)设点M的直角坐标为(1，1，)，求点M的柱坐标与球坐标10将下列各点的柱坐标化为直角坐标P，Q11在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)围成的几何体的体积柱坐标系和球坐标系简介答案1解析设P点的直角坐标为(x，y，z)，xcos 1，ysin 1，z5.设B点的直角坐标为(x，y，z)，xsin cos ，ysin sin ，zcos .所以，点P的直角坐标为(1，1，5)，点B的直角坐标为.答案B2解析 2，z3.M的柱坐标
3、为.答案C3解析由变换公式r2，cos ，.tan 1，.M的球坐标为.答案B4解析由x8sin cos 6，y8sin sin 2， z8cos 4，得点M的直角坐标为(6，2，4)答案A5解析xrsincos 4sin cos 2，yrsin sin 4sin sin 2，zrcos 4cos 0，M(2，2，0)答案(2，2，0)6答案(，1， 7)7答案球心在原点，半径为1的球面顶点在原点，轴截面顶角为的圆锥面8解析设点M在平面Oxy上的射影为P，连结PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy，MP平面xOy，PN直线Oy.|OP|2，|PN|1|OM|3.在RtMNP中，MPN90，|MN|.答案39解由坐标变换公式，可得，tan 1，(点(1，1)在平面xOy的第一象限)，r2.由rcos z，得cos ，.点M的柱坐标为，球坐标为.10解直接代入互化公式可得P的直角坐标为(，1，1)，Q点的直角坐标为(2，2，3)11解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1，02，0z2的动点M(，z)的轨迹是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱，如图所示，圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2(体积单位)
