1、12任意角的三角函数12.1任意角的三角函数(一)内容标准学科素养1.理解任意角的三角函数的定义并利用定义求值2.结合单位圆定义三角函数，判断三角函数在各个象限的符号3.掌握三角函数诱导公式一.提升数学运算运用直观想象授课提示：对应学生用书第7页基础认识知识点一任意角的三角函数阅读教材P1112，思考并完成以下问题(1)使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.那么sin 、cos 、tan 如何用x，y或r表示？提示：sin ，cos ，tan .(2)对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随P点在终边上的
2、位置的改变而改变？为什么？提示：不变三角形相似，对应边成比例(3)当取|OP|1时，sin ，cos ，tan 的值怎样表示？提示：sin y，cos x，tan .(4)如果的终边OP在第二象限且|OP|1，P(x，y)，sin ，cos ，tan 的表示变化吗？提示：不变仍是sin y，cos x，tan .知识梳理前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin ，即sin y余弦x叫做的余弦，记作cos ，即cos x正切叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函
3、数值的函数，将它们统称为三角函数.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan k，kZ知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号阅读教材P13，思考并完成以下问题根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？(1)当的终边在第一象限时，P(x，y)提示：sin y0，cos x0，tan 0(2)当的终边在第二象限时，P(x，y)提示：sin y0，cos x0，tan 0.(3)当的终边在第三象限时，P(x，y)提示：sin y0，cos x0.(4)当的终边在第四象限时，P(x，y)提示：sin y0，tan 0，则r5a，角在
4、第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0时，rk，是第四象限角，sin ，10sin 103330.(2)当k0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪探究1.已知点M是圆x2y21上一点，以射线OM为终边的角的正弦值为，求cos 和tan 的值解析：设点M的坐标为(x1，y1)故题意可知，sin ，即y1.点M在圆x2y21上，xy1，即x1，解得x1或x1.cos ，tan 1，或cos ，tan 1.2求的正弦、余弦、正切值解析：在直角坐标系中，AOB
5、，P为终边上一点，可设为(1，1)，则OP.sin，cos ，tan1.探究二三角函数值符号的判断教材P13例3方法步骤：象限符号例3(1)若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析sin 0，则在第三、四象限或y轴的负半轴tan 0，cos 1910.因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角所以sin 20，cos 30.所以sin 2cos 3tan 40)可知三角函数值的符号是由角的终边上一点(除原点)P(x，y)的坐标确定的，故准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键(2)由三角函数值的符号确定角的终边所
6、在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求延伸探究1.将本例(1)改为：若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，得是第二或第三象限角由0，则rt，从而sin ，cos ，tan 2.若t0时，是第四象限角，r|OP|5t，sin ，cos ，tan .当t0，则()Asin 20Bcos 0Csin 0 Dcos 20易错分析判断不出、2所在象限而盲目选答案自我纠正解析tan 0，(kZ)，是第一、三象限角sin ，cos 都可正、可负，排除B，C.而2(2k，2k)(kZ)，2是第一、二象限角或终边在y轴正半轴上的角，sin 20，而cos 2可正、可负或者为零，故D不正确答案A4忽视公式一的特征致错典例cos的值为_易错分析构造不出公式一的特征而用公式，即coscoscos.自我纠正解析coscoscos，由于在第三象限角平分线上，设点P(1，1)，cos.答案
