1、三台中学高2015级高二上期数学期末模拟（八）命题 ：梁怀洪 审题 ：高二数学组一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 1从1003名学生中选出50个代表，先用简单随机抽样剔除3人，再将剩下的1000人均分成20组，采用系统抽样方法选出50人，则每个人被选中的概率均为 A B C D2抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 3下列四个命题正确的是 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好回归直线过样本点的中心.ABCD4如图是1,2两组各7名同学体重(单
2、位：kg)数据的茎叶图设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么 A.12，s1s2 B.12，s1s2 C.12，s1s2 D.12，s1s25过点，且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是 A. B.或C. D.或6如右图程序执行后输出的结果是 A3 B6 C. 10 D157圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是 A. B. C. D.8已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 A B C D9阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是 AS8? BS9? CS10? DS11?10已知圆，直线，圆上任取一点到直
3、线的距离小于2的概率是 A B C D11椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率等于 A B C D12设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为 A B C. D二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13. 直线的倾斜角为 14焦点在X轴的椭圆的焦距为2，则的值等于 .15.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 .16已知椭圆，过点的直线与椭圆交于不同两点（在之间），有以下四个结论：若，椭圆变成曲线，则曲线的面积为；若是椭圆的右顶点，且的角平分线是轴，则直线的斜率为；若以为直径的圆过原点，则
4、直线的斜率为；若，则的取值范围是.其中正确的序号是 .三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分 17.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。18已知平面内两点（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反
5、射光线过点，求反射光线所在的直线方程19.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；并求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围； 若不存在，说明理由 20.已知椭圆的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求定点的坐标. 三台中学高2015级高二上期数学期末模拟（八）答案一选择题： 1-5. DABCB 6-10.CBDBA 11-12.DA二填空题： 13. 14. 5 15. 16. 11.如图所示，设椭圆的方程为，
6、所以时，所以，又，所以，所以，所以，所以，故选D12.曲线,当时,化为;当时,化为；当时,化为；当时,化为. 如图,表示菱形.由,设, 则,计算得出,.取值范围为.所以A选项是正确的.16.根据点的坐标变换，代入椭圆方程，得到，为圆的方程，半径为2，那么面积就是,正确，根据椭圆关于轴对称，若角平分线是轴，那么关于轴对称，直线斜率不存在，显然错误；设直线方程，与椭圆方程联立，得到，根据条件，当过原点时，满足，代入根与系数的关系，得到，故不正确；根据得到，又根据条件可得，代入整理为，整理为，解得，又，所以，当斜率不存在时，此时，故故填：.三解答题： 17.（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,
7、0.5的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.13=36000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0
8、.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.18.（1），的中点坐标为 1分，的中垂线斜率为 2分由点斜式可得 的中垂线方程为 （2）由点斜式 直线的方程 （3）设关于直线的对称点 解得 ， 由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为 19.（1）圆化为所以圆的圆心坐标为设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.设直线的方程为（易知直线的斜率存在），所以，所以，所以，即.因为动直线与圆相交，所以，所以.所以，所以，解得或，又因为
9、，所以.所以满足即的轨迹的方程为.（2）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.结合图形，表示的是一段关于轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在轴对称下方的圆弧.设，则，而当直线与轨迹相切时，解得.在这里暂取，因为，所以.结合图形，可得对于轴对称下方的圆弧，当或时，直线与轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当或时，直线与轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.综上所述，当或时，直线与曲线只有一个交点.20.【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）由题意得，运用点到直线的距离公式，解得，进而可求得椭圆的方程；（2）由题意得，写出直线和直线的方程，可得设，写出以为直径的圆的方程，令，即可求解求定点的坐标考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；圆的方程的应用
