1、高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2012 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据12,x x，nx 的标准差锥体体积公式22121()()()nsxxxxxxn13VSh其中
2、x为样本平均数其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh2344,3SR VR其中 S 为底面面积，h 为高其中 R 为球的半径第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合11Mxx,0,1,2N，则MN 为 A 1B1,0C2,1,0D10|xx2“12 x”是“1x”的 A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3已知平面向量(3,1),(,3)xab，若ab，则实数 x 等于 A3B 1C1D34已知i 是虚数单位，
3、且复数(1)1 i()m mm是纯虚数，则实数m 的值为 A1B1C0 或 1 D0高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。开始输入m输出m结束否是lg1mm1mm（第 5 题图）5阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的1m ，则输出m 应为 A1 B 2C 3D 46已知10 x，若21,axbcxx则 Acba BacbCabcDbac7若 是第四象限角，且5tan12 ，则sin A513B15C 15D 5138已知nm,是两条不同的直线，,是三个不同的平面，下列命题正确的是 A若/,/nm，则nm/B若,，则/C若/,/mm，则/D若mm,，则/9如图
4、是甲、乙两个学生的 8 次数学单元考试成绩的茎叶图现有如下结论：乙甲XX；乙的成绩较稳定；甲的中位数为 83；乙的众数为 80。则正确的结论的序号是 A B C D 10已知函数1()22xxg x，若()(0)()()(0)g xxf xgxx，则函数()f x 在定义域内A有最小值，但无最大值B有最大值，但无最小值C既有最大值，又有最小值D既无最大值，又无最小值11若曲线C 上存在点 M，使 M 到平面内两点 5,0A，5,0B距离之差为 8，则称曲线C 为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是A5xy B229xy C221259xy D216xy12 已 知 线 段12PP，1|21PP
5、，对 于 自 然 数 n()3n有212nnnnPPP P，则1324352|nnPPP PP PPPA 12 B 23 C 1 D 32 高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置13已知圆01766:22yxyxC，过原点的直线l 被圆C 所截得的弦长最长，则直线l 的方程是14在 ABC中，060A，6a，2b，则 B 的大小为15若0,3a，则函数aaxxxf2)(2有零点的概率为16袋内有 50 个球，其中红球 15 个，绿球 12 个，蓝球 10
6、个，黄球 7 个，白球 6 个任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有 8 个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是个三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知数列na满足1211nnaa*()Nn（）若12a，求证数列2na 是等比数列；（）若数列na是等差数列，1()2nnnba，求数列 nb的前n 项和nS 18(本小题满分 12 分)某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数 X 依次为 A，B，C，D，E 现从该种食品中随机抽取 20 件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分
7、布表如下：（）在所抽取的 20 件样品中，等级系数为 D 的恰有 3 件，等级系数为 E 的恰有 2件，求cba,的值；ks5u（）在（）的条件下，将等级系数为 D 的 3 件样品记为321,xxx，等级系数为 E的 2 件样品记为21,yy，现从21321,yyxxx这 5 件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同)，试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率X A B C D E 频率 a 0.2 0.45 b c 高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。19(本小题满分 12 分)如图 1，正方体1111DCBAABCD 的棱长为a，E
8、 是 AD 的中点现截去部分几何体后得到如图 2 所示的四棱锥CDBAA11（）求四棱锥CDBAA11的体积；（）求证：/1AB面ECA120(本小题满分 12 分)已知函数2()sin()3 cos32xf xx（）将函数)(xf的图象向上平移 2 个单位后得到函数()g x 的图象，求()g x 的最大值；（）设533|),(yxyxyxD，若DP，问：是否存在直线OOP(为坐标原点)，使得该直线与曲线)(xfy 相切？若存在，求出直线OP 的方程；若不存在，请说明理由ks5uCABCDA1B1C1D1图 1A1B1DAE图 2高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚
9、。21(本小题满分 12 分)已知1F、2F 分别是椭圆2222:1xyC ab（0ab）的左、右焦点，M、N 分别是直线:xylmab（m 是大于零的常数）与 x 轴、y 轴的交点，线段 MN 的中点P 在椭圆C 上（）求常数m 的值；（）试探究直线l 与椭圆C 是否还存在异于点 P 的其它公共点？请说明理由；（）当2a 时，试求21FPF面积的最大值，并求21FPF面积取得最大值时椭圆C 的方程 22(本小题满分 14 分)已知函数 2f xx xa，a 是大于零的常数（）当1a 时,求()f x 的极值；（）若函数()f x 在区间1,2 上为单调递增，求实数a 的取值范围；()证明：曲
10、线()yf x上存在一点 P，使得曲线()yf x上总有两点NM,，且PNMP 成立 2012 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D C B A D C A B C 130 yx 1445 15 32 163517解：（）由1211nnaa得)2(2121nnaa，21 a，021a，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。121(1,)22nnanna N所以2na 是以21 a为首项，21 为公比的等比数列-5 分（）解法一：由1211nnaa，及)2(1211n
11、aann，两式相减，得)(2111nnnnaaaa又na是等差数列，于是daaaannnn11，所以dd21，解得0d，于是1aan，代入1211nnaa得21 a，于是2na*()nN-9 分1)21()21(nnnnab，于是1)21(2)21(1(2211)21(1(1nnnnS-ks5u-12 分解法二：na是等差数列，设1nnaad（d 为常数），即11(1)2nnnnaaaad 2(1)nad 从而na是常数列，公差0d，故2na-9 分下同解法一18解：（）由频率分布表得145.02.0cba，即35.0cba.因为抽取的 20 件样品中，等级系数为 D 的恰有 3 件，所以15
12、.0203 b.等级系数为 E 的恰有 2 件，所以1.0202 c.从而1.035.0cba。所以1.0,15.0,1.0cba.-6 分（）从样品321,xxx，21,yy中任取两件，所有可能的结果为：),(21 xx，),(31 xx，),(11 yx，),(21 yx，),(32 xx，),(12 yx，),(22 yx，),(13 yx，),(23 yx，),(21 yy，共计 10 个设事件 A 表示“从样品321,xxx，21,yy中任取两件，其等级系数相等”，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。则 A 包含的基本事件为：),(21 xx，),(31
13、xx，),(32 xx，),(21 yy，共 4 个故所求的概率4.0104)(AP.-12 分19解：（）如图，将几何体补形成正方体，-3 分则333331612111111111aaaaVVVVABCBCCBDDAACCDBAA正方体-7 分（）在正方体1AC 中，截面CDBA11是矩形，连接DBCA11,，交于O，则O 为DB1中点。又 E 是 AD的中点，连接OE，则OE 是DAB1的中位线，于是OEAB/1，又OE面ECA1，ECABA11面，于是/1AB面ECA1。-12 分20解：()函数213()sin()3cossin3222xf xxx，-3 分所以31()()sin22g
14、 xf xx，从而max1()2g x，此时2()2xkkz-6 分()由533yxyx知，区域 D 如右图所示 ABCDEOA1B1C1D1A1B1CDAEOxyO3553P高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 于是直线OP 的斜率的取值范围是23,32OPk，-9 分又由23sin21)(xxf知，1()cos2fxx，于是1 1(),2 2fx，因为3221，所以直线OP 不可能与函数)(xfy 的图象相切-12 分21解：（）由已知可得(,0)M ma、(0,)Nmb，故 MN 的中点为(,)22ma mbP，又点 P 在椭圆C 上，22144mm，所以2m
15、-4 分（）（解法一）由（）得:2xyl ab，与方程C 联立得：2222222 20b xab xa b，即2222 20 xaxa，由于22(2 2)4 20aa ，此方程有两个相等实根22ax，故直线l 与椭圆C 相切，切点为22(,)22abP，除此之外，不存在其他公共点-8 分（解法二）由（）得:2xyl ab，与方程C 联立得：22222,1,xyabxyab所以2222222222,1,xyx yaba bxyab则2,1,2xyabx ya b xa和 yb是方程02122xx的两根，MNPxyO1F2F高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。又21(2
16、)402 ，此方程有两个相等实根，即22xyab，直线l 与椭圆C 的公共点是唯一的点22(,)22Pab，即除点 P 以外，不存在其他公共点-8 分（）当2a 时，1 21212|22PF FSF Fb22 cb，所以1 2PF FS222222224bca，当且仅当2bc时，等式成立，故1 2max()2PF FS此时，椭圆C 的方程为：22142xy-12 分22解：（）23222f xx xaxaxa x 2234fxxaxa，当1a，2341311fxxxxx 令 0fx，得121,13xx，()f x 在区间1(0,)3，1(,1)3，(1,)上分别单调递增，单调递减，单调递增，于
17、是当13x 时，有极大值14()327f；当1x 时有极小值(1)0f-4 分（）2234fxxaxa，若函数()f x 在区间1,2 上为单调递增，则 22340fxxaxa在1,2x上恒成立，当1320a，即32a 时，由 21340faa得10 a；当2123a，即 332a时，22033aaf ，无解；当 223a，即3a 时，由 221280faa得6a 高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。综上，当函数()f x 在区间1,2 上为单调递增时，10 a或6a-10 分（）23222f xx xaxaxa x，2234fxxaxa，令 0fx，得12,3ax
18、xa，f x 在区间(,)3a，(,)3a a，(,)a 上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当3ax 时，有极大值34()327aaf；当 xa时，有极小值 0f a 记34(,)327aAa,(,0)B a,AB 的中点 P322(,)327aa,ks5u 设(,)M x y 是图象任意一点,由 MPPN，得344(,)327Naxay，因为3224444()()2()()3333faxaxaaxaax 332234422727axaxa xay，由此可知点 N 在曲线()yf x上，即满足 MPPN的点 N 在曲线C 上所以曲线()yf x上存在一点 P322(,)327aa，使得曲线()yf x上总有两点NM,，且PNMP 成立 -ks5u-14 分 高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。草稿纸
