1、专题8解析几何第1讲基础小题部分一、选择题1(2018高考浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0,2)解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选B.答案：B2(2018高考全国卷)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：a24228，a2，e.故选C.答案：C3(2018高考全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyxDyx解析：双曲线1的渐近线方程为bxay0.又离心率，a2
2、b23a2，ba(a0，b0)渐近线方程为axay0，即yx.故选A.答案：A4(2018忻州一模)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为()Ax2y50Bx2y50Cx2y50Dx2y50解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，所以圆的方程为x2y25.因为kOP2，所以切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.故选A.答案：A5(2018漯河二模)已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x22py(p0)的焦点重合，直线ykx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p等于()A4B3C2D1解析：由抛物线x
3、22py(p0)可知其焦点为(0，)，所以b，又a2，因此双曲线的方程为1，渐近线方程为yx.直线ykx1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k，由可得x22p(x1)x2p，即x2x2p0，则()28p0，解得p4.故选A.答案：A6(2018高考全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B2C.D2解析：由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，点(4,0)到渐近线的距离为2，故选D.答案：D7设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y24x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|2，则双
4、曲线C的离心率的取值范围是 ()A(1，)B(1，)C(，)D(，)解析：因为抛物线的准线方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx，所以|y0|2，所以e 1，所以1e0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A4B.C.D.解析：由双曲线的定义知，|BF1|BF2|2a.又因|AB|BF2|，所以|AF1|2a，又由定义可得，|AF2|4a.在三角形AF1F2中，因为|F1F2|2c，F1AF2120，所以由余弦定理得，(2c)2(2a)2(4a)222a4acos 120，解得c27a2，所以e.故选B.答案：B9过
5、抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|2|AF|，则|BF|等于()A2B3C4D5解析：设抛物线的准线与x轴交于点D，则由题意，知F(1,0)，D(1,0)，分别作AA1，BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A1，B1，则有，所以|AA1|，故|AF|.又，即，亦即，解得|BF|4，故选C.答案：C10椭圆1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A.B.C.D.解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE
6、|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L4|MN|ME|NE|4，即直线xa过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMN|MN|EF|2，故选C.答案：C11已知抛物线C：x22py(p0)，直线2xy20交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若0，则p()A.B.C.D.解析：联立抛物线x22py与直线y2x2的方程，消去y得x24px4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则16p216p0，x1x24p，x1x24p，所以Q(2p,2p)因为0，所以(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0，即(x12p
7、)(x22p)(2x122p)(2x222p)0，所以5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40，将x1x24p，x1x24p代入，得4p23p10，得p或p1(舍去)故选B.答案：B12已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上的一点，且0，则|的取值范围是()A(0,3)B(0,2)C2，3)D(0,4解析：延长F1M交PF2或其延长线于点G(图略)，因为0.所以，又MP为F1PF2的平分线，所以|PF1|PG|，且M为F1G的中点因为O为F1F2的中点，所以OMF2G，且|OM|F2G|.因为|F2G|PF2|P
8、G|PF2|PF1|.所以|OM|2a2|PF2|4|PF2|，因为42|PF2|4或4|PF2|42，所以|(0,2)，故选B.答案：B二、填空题13(2018高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_解析：因为0，所以ABCD，又点C为AB的中点，所以BAD45.设直线l的倾斜角为，直线AB的斜率为k，则tan 2，ktan()3.又B(5,0)，所以直线AB的方程为y3(x5)，又A为直线l：y2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程，得解得所以点A的横坐标为3.答案
9、：314双曲线C的左、右焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，抛物线y24x与双曲线C的一个交点为P，若()()0，则C的离心率为_解析：由题意知|PF2|2|F1F2|24c2|PF2|F1F2|2，设P(xP，)，又|PF2|xP1，所以xP1，所以PF2与F1F2垂直由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，|PF1|2a2c，由勾股定理得(2a2c)2(2c)2(2c)2，解得e1或e1(舍去)答案：115(2018高考全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.解析：法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
10、则yy4(x1x2)，k.设AB中点M(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足为A，B，则|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0，y0)为AB中点，M为AB的中点，MM平行于x轴，y1y22，k2.法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为yk(x1)，直线方程与y24x联立，消去y，得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，x1x2.由M(1,1)，得A(1x1,1y1)，B(1x2，1y2)由AMB90，得AB0，(x11)(x21)(y11)(y21)0，x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，y1y2k(x1x22)，11k2k10，整理得10，解得k2.答案：2
