1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）AB
2、CD2、九章算术是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（）Ax2+52（x+1）2Bx2+102（x+1）2Cx252（x1）2Dx2102（x1）23、如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则 水管AB的长为（）A40mB45mC
3、30mD35m4、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（）A5B3CD5、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD6、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定7、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD8、如图
4、，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，则长方形ABCD的边BC的长为( ) A20B22C24D309、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5B6C7D810、在ABC中，那么ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则ADC的周长是_2、如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原
5、长16m，你能求出旗杆在离底部_m位置断裂3、九章算术中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为_4、小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_5、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了_米三、解答题（5小题
6、，每小题10分，共计50分）1、如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，若，求的度数2、如图，已知等腰ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm(1)判断BCD的形状，并说明理由；(2)求ABC的周长3、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BDCD，AEBD于点E，且AB
7、EBCD求证：AB2BE2+AE24、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？5、已知，如图，C为上一点，与相交于点F，连接，（1）求证：；（2）已知，求的长度-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案
8、【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键2、C【解析】【分析】首先设芦苇长x尺，则水深为（x1）尺，根据勾股定理可得方程（x1）252x2【详解】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x1）252x2，即x252（x1）2故选：C【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意，从题中抽象出勾股定理这一数学模型3、C【解析】【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【详解】解：OA是东北方向，OB是东南方向，AOB=90，又OA=24m，OB=18m，30m故选：C【
9、考点】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键4、C【解析】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得的长为故选C【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合5、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾
10、股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键6、C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【考点】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识7、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=9
11、0，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【考点】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CF
12、E8、C【解析】【详解】由折叠得： 在Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则 故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选C.9、A【解析】【分析】直接根据勾股定理求解即可【详解】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为，故选A【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键10、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答二、填空
13、题1、【解析】【分析】首先根据勾股定理设，求出AD、CD，再求出AB，相加即可【详解】解：折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点、重合，设，则，故，即，解得，则在中，由勾股定理得AC=5周长为AD+CD+AB= 故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键2、6【解析】【分析】设，则,在中，利用勾股定理列方程，即可求解【详解】解：如图，由题意知，设，则,在中，即，解得，因此旗杆在离底部6m位置断裂故答案为：6【考点】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键3、【解析】【分析】根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设未折断
14、的竹干长为尺，根据题意可列方程为：故答案为：【考点】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用4、2【解析】【分析】根据河水深度、竹竿到岸边的距离、竹竿长构成直角三角形，利用勾股定理进行计算即可【详解】根据题意画出示意图，如图，则AC=0.5m，所以BC即为河水深度，是直角三角形，解得：BC=2（m），故答案为：2【考点】本题考查了勾股定理，根据题意画示意图找出与所求边长相关线段所构成直角三角形是解题关键5、9【解析】【分析】在RtABC中，利用勾股定理计
15、算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】在RtABC中：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），CD10（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9【考点】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用三、解答题1、【解析】【分析】连接EE,如图,根据旋转的性质得BE=B E=2,AE=C E=1,EBE=90,则可判断BEE为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得EE= BE=2,BEE=45,在CE E中
16、,由于CE +E E=CE,根据勾股定理的逆定理得到CEE为直角三角形,即EEC=90,然后利用B EC=B EE+C EE求解【详解】连接EE,如图,ABE绕点B顺时针旋转90得到CBEBE=BE=2,AE=CE=1,EB E=90BE E为等腰直角三角形E E=BE=2,BEE=45在CEE中,CE=3,C E=1,EE=2,1+ (2)=3CE+E E= CECE E为直角三角形E EC=90B EC=B EE+C EE=135【考点】此题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性质和旋转的性质，利用勾股定理证明三角形是直角三角形是解题关键2、 (1)BDC为直角三角形，理由见解
17、析；(2)ABC的周长为=cm【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以BDC为直角三角形；（2）由此可求出AC的长，周长即可求出(1)解：BDC为直角三角形，理由如下，BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，BC2=BD2+CD2BDC为直角三角形；(2)解：设AB=xcm，等腰ABC，AB=AC=x，则AD=x-6，AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，x=，ABC的周长=2AB+BC=（cm）【考点】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用解答3、证明
18、见解析【解析】【分析】连接AC，根据四边形ABCD面积的两种不同表示形式，结合全等三角形的性质即可求解【详解】解：连接AC，ABEBCD，AB=BC，AE=BD，BE=CD，BAE=CBD，ABE+BAE=90，ABE+CBE=90，ABC=90，S四边形ABCD=，又S四边形ABCD=，AB2=AE2+BDBE-BEDE，AB2=AE2+（BD-DE）BE，即AB2=BE2+AE2【考点】本题考查了勾股定理的证明，解题时，利用了全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质4、（1）会，理由见解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出C
19、D的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【考点】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答5、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明再结合证明 从而可得结论；（2）先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.【详解】解：（1） ， 而 （2） ， 【考点】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键.
