1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）
2、ABCD2、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD3、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米4、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个5、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD6、如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向18m处
3、有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则 水管AB的长为（）A40mB45mC30mD35m7、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或108、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处若AC3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD9、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD10、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大
4、正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为_2、九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为_3、在一棵
5、树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.4、如图1，邻边长为2和6的矩形分割成，四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为_，图1中的长为_5、九章算术中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一
6、架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度2、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？3、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？4、勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法小丽
7、发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】
8、解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）2、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，
9、B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【考点】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE3、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选：C【考点】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
10、4、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论5、A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键6、C【解析】【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角
11、形即可【详解】解：OA是东北方向，OB是东南方向，AOB=90，又OA=24m，OB=18m，30m故选：C【考点】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.8、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案【详解】解：ACB=90，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在DCE中，DCE=90，CE=AE-AC=5-3=2
12、，解得x=1.5，CD=1.5，图中阴影部分的面积是，故选：B【考点】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键9、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题意，得ECF=CDF=CDE=90，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键10、C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方
13、形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题1、4.8cm.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【详解】直角三角形
14、的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为 =10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为4.8cm.【考点】此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.2、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x-1）尺，根据勾股定理可列出方程【详解】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x-1）尺，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，102+（x-1）2=x2，故答案为：102+（x-1）2=x2【
15、考点】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题3、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x，且在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设BDx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键4、 【解析】【分析】由
16、等积法解得正方形的边长，再利用勾股定理解得图的直角边FH的长，在图2中，利用正弦的定义解得，接着利用勾股定理解得，据此解得的值，最后利用解答即可【详解】解：矩形的面积为：26=12正方形的边长如图1，如图2，设或（舍去）故答案为：，【考点】本题考查正方形与矩形、图形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、【解析】【分析】根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设未折断的竹干长为尺，根据题意可列方程为：故答案为：【考点】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画
17、出准确的示意图领会数形结合的思想的应用三、解答题1、【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案【详解】解：设秋千的绳索长为，则，在中，即，解得，答：绳索的长度是【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方2、它至少5.2秒能赶回巢中.【解析】【分析】过点作于点.求出AF,EF,再根据勾股定理求出AE，从而求出时间.【详解】解：如图所示，米，米，米，米.过点作于点.在中，米，米，所以.所以喜鹊离巢的距离米.喜鹊赶回巢所需的时间为（秒）.即它至少5.2秒能赶回巢中.【考点】考核知识点：
18、勾股定理和逆定理运用.构造直角三角形是解题关键.3、速度为30米每秒【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据速度等于路程除以时间即可求得敌方汽车的速度【详解】，米每秒，答：敌方汽车的速度为30米每秒【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键4、见解析【解析】【分析】多边形的面积可以等于边长为c的正方形面积加上两个直角三角形的面积，也可以等于两个直角梯形的面积和，由此得证【详解】解：若直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则，如图，这个多边形的面积为整理得ab+c2=，故【考点】此题考查了勾股定理的证明，正确掌握多边形的面积的计算方法及勾股定理的内容是解题的关键5、
19、（1）会，理由见解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【考点】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答
