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2020-2021学年人教A版数学必修3习题:周练卷4 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:113551 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:8 大小:125.50KB
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资源描述

1、周练卷(4)一、选择题(每小题5分,共35分)1下列事件:长度为3,4,5的三条线段可以围成一个直角三角形;经过有信号灯的路口,遇上红灯;从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是次品;下周六是晴天其中,是随机事件的为(D)A BC D解析:为必然事件;对于,次品总数为2,故取到的3个不可能都是次品,所以是不可能事件;为随机事件2在10个学生中,男生有x人现从10个学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:至少有一个女生;5个男生,1个女生;3个男生,3个女生若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x为(C)A5 B6C3或4 D5或6解析:由题意知,10个学生中,男生

2、人数少于5人,但不少于3人,x3或x4.故选C.3下列结论正确的是(C)A事件A的概率P(A)必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999,则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为50%,则某人买此券10张,一定有5张中奖解析:A项应为0P(A)1;B项中的事件A是随机事件;D项中,此人买此奖券10张,不一定中奖,也可能有1,2,3,10张中奖故选C.4有下列三个命题:(1)A、B为两个事件,则P(AB)P(A)P(B);(2)若A、B、C两两互斥,则P(A)P(B

3、)P(C)1;(3)事件A、B满足P(A)P(B)1,则A、B是对立事件其中错误命题的个数是(D)A0 B1C2 D3解析:(1)错,只有当A,B为互斥事件时,公式才成立;(2)错,ABC为必然事件时,才有P(A)P(B)P(C)1;(3)错,A,B对立,一定有P(A)P(B)1,反之则不然5一个袋子里有4个红球,2个白球,6个黑球,若随机地摸出一个球,记A摸出黑球,B摸出红球,C摸出白球,则事件AB及BC的概率分别为(A)A., B.,C., D.,解析:P(A),P(B),P(C),P(AB)P(A)P(B),P(BC)P(B)P(C).故选A.6在掷一枚骰子的试验中,若出现各点的概率均为

4、.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为(C)A.B.C.D.解析:由题意可知表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥由概率的加法公式可得P(A)P(A)P().故选C.7随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(C)A.B

5、.C.D.解析:由题意得,n4 5002002 1001 0001 200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 2002 1003 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)8“从装有3个排球、2个足球的筐子里任取1个球”,一次试验是指取出一球,试验结果是指“得到一个排球”或“得到一个足球”9已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概

6、率和断头超过2次的概率分别为0.97、0.03.解析:P(断头不超过2次)0.80.120.050.97,P(断头超过2次)1P(断头不超过2次)10.970.03.10给出如下四对事件:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少有一个黑球”与“都是红球”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是.(把你认为正确的序号都填上)解析:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生,故为互斥事件;甲、乙两人各

7、射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”,前者包含后者,故不是互斥事件;“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,所以这两个事件是对立事件,故是互斥事件;“没有黑球”与“恰有一个红球”不可能同时发生,故它们是互斥事件11如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数折线图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市,并停留3天该同志到达当日空气质量重度污染的概率为.解析:设Ai(i1,2,12)表示事件“此人于4月i日到达该市”,所以P(Ai)

8、,且A1,A2,A12两两互斥,设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则P(B)P(A1A2A3A7A12).三、解答题(本大题共3小题,共45分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12(本小题15分)战士甲射击一次,问:(1)若事件A(中靶)的概率为0.95,事件的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?(3)在(1)(2)成立的条件下,事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?解:(1)P()1P(A)10.950.05.(2)由题意知B与C互为对立事件,P(C)1P(B)10.70.3.(3)CD,P(C)P(D)P

9、(),P(D)P(C)P()0.30.050.25.13(本小题15分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解:(1)由已知得25y1055,x3045,所以x15,y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个

10、总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1),P(A2),P(A3).因为AA1A2A3,且A1,A2,A3两两互斥,所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.14(本小题15分)某超市

11、计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶

12、的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为0.6,所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y64504450900;若最高气温位于区间20,25),则Y63002(450300)4450300;若最高气温低于20,则Y62002(450200)4450100.所以,Y的所有可能值为900,300,100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

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