1、周练卷(4)一、选择题(每小题5分，共35分)1下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以围成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品；下周六是晴天其中，是随机事件的为(D)A BC D解析：为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件2在10个学生中，男生有x人现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：至少有一个女生；5个男生，1个女生；3个男生，3个女生若要使为必然事件，为不可能事件，为随机事件，则x为(C)A5 B6C3或4 D5或6解析：由题意知，10个学生中，男生
2、人数少于5人，但不少于3人，x3或x4.故选C.3下列结论正确的是(C)A事件A的概率P(A)必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖解析：A项应为0P(A)1；B项中的事件A是随机事件；D项中，此人买此奖券10张，不一定中奖，也可能有1,2,3，10张中奖故选C.4有下列三个命题：(1)A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(2)若A、B、C两两互斥，则P(A)P(B
3、)P(C)1；(3)事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的个数是(D)A0 B1C2 D3解析：(1)错，只有当A，B为互斥事件时，公式才成立；(2)错，ABC为必然事件时，才有P(A)P(B)P(C)1；(3)错，A，B对立，一定有P(A)P(B)1，反之则不然5一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出红球，C摸出白球，则事件AB及BC的概率分别为(A)A.， B.，C.， D.，解析：P(A)，P(B)，P(C)，P(AB)P(A)P(B)，P(BC)P(B)P(C).故选A.6在掷一枚骰子的试验中，若出现各点的概率均为
4、.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为(C)A.B.C.D.解析：由题意可知表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥由概率的加法公式可得P(A)P(A)P().故选C.7随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(C)A.B
5、.C.D.解析：由题意得，n4 5002002 1001 0001 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 2002 1003 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)8“从装有3个排球、2个足球的筐子里任取1个球”，一次试验是指取出一球，试验结果是指“得到一个排球”或“得到一个足球”9已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概
6、率和断头超过2次的概率分别为0.97、0.03.解析：P(断头不超过2次)0.80.120.050.97，P(断头超过2次)1P(断头不超过2次)10.970.03.10给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是.(把你认为正确的序号都填上)解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；甲、乙两人各
7、射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，故是互斥事件；“没有黑球”与“恰有一个红球”不可能同时发生，故它们是互斥事件11如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数折线图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天该同志到达当日空气质量重度污染的概率为.解析：设Ai(i1,2，12)表示事件“此人于4月i日到达该市”，所以P(Ai)
8、，且A1，A2，A12两两互斥，设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则P(B)P(A1A2A3A7A12).三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(本小题15分)战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，事件的概率为多少？(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少？(3)在(1)(2)成立的条件下，事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？解：(1)P()1P(A)10.950.05.(2)由题意知B与C互为对立事件，P(C)1P(B)10.70.3.(3)CD，P(C)P(D)P
9、()，P(D)P(C)P()0.30.050.25.13(本小题15分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个
10、总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.14(本小题15分)某超市
11、计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶
12、的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.