1、第一章 三角函数14 三角函数的图象与性质第13课时 正切函数的性质与图象基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.2.了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1函数y3tanx3的定义域为()A.3，2B.k3，k2(kZ)C.2k3，2k2(kZ)D.k3，k3(kZ)B解析：由3tanx30得tanx3，得k3xk2(kZ)，所以函数的定义域为k3，k2(kZ)故选B.2函数ytan23x的最小正周期是()A.23 B.32C3 D2B解析：周期为2332.故选B.3函数ytan4x 的()A递增
2、区间是k4，k34(kZ)B递减区间是4，34C递减区间是k4，k34(kZ)D递增区间是4，34C解析：由ytan4x tanx4 可知，k2x4k2(kZ)，得k4xk34(kZ)，故函数的递减区间为k4，k34(kZ)故选C.4函数ytanx5 的一个对称中心是()A(0,0)B.5，0C.45，0D(，0)C解析：令x5k2，得xk2 5，kZ.函数ytanx5 的对称中心为k2 5，0(kZ)令k2，可得函数的一个对称中心为45，0.5函数ytan12x3 在一个周期内的图象是()A解析：由f(x)tan12x3，知f(x2)tan12(x2)3tan12x3 f(x)f(x)的周期
3、为2，排除B，D.令tanx23 0，得x23k.x2k23(kZ)，若k0，则x23，即图象过点23，0，故选A.6函数ytan 6x 的定义域为 23，32，则函数的值域为()A(3，)B.33，C(3，)D.33，C解析：由23x32，即32x23，得6326x623，即436xtan43 3.故函数的值域为(3，)7已知函数ytanx在2，2 内为减函数，则()A01 B10C1 D1B解析：由ytanx在 2，2 内为减函数，则0.由2x 2知2x2，从而22，22，故1，即10.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)8满足tanx3 3的x的集合是.xk23xk6，kZ解析：把
4、x3看做一个整体，利用正切函数图象可得k3x3k2，k23 xk6，kZ.故满足tanx3 3的x的集合是xk23xk6，kZ.9函数y2tan3x4 的单调增区间为k3 4，k3 12(kZ)解析：令t3x4，由于y2tant的单调增区间为tk2，k2(kZ)，即3x4k2，k2(kZ)xk3 4，k3 12(kZ)10函数ytan(sinx)的值域是 tan1，tan1解析：1sinx1，而21sinx12，tan(1)tan(sinx)tan1，即函数值域为tan1，tan111已知函数f(x)tan(x)的图象的一个对称中心为3，0，且|2，则.6或3解析：由题意得 3 k2(kZ)，
5、即 k2 3(kZ)，又|2，所以6或3.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)求下列函数的周期及单调区间(1)y3tan6x4；(2)y|tanx|.解：(1)y3tan6x4 3tanx46，T|4，y3tan6x4 的周期为4.由k2x46k2，得4k43 x0对x6，3 恒成立，即a2tan2x3 对x6，3 恒成立a2 3.实数a的取值范围是(2 3，)能力提升14(5分)方程xtanx0的实根有个无数解析：利用数形结合的思想，由于yx与ytanx的图象有无数多个交点，因此方程xtanx0有无数个解15(15分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，3，其中2，2.(1)当6时，求函数的最大值和最小值；(2)求使yf(x)在区间1，3上是单调函数的的取值范围解：(1)当6时，f(x)x22 33 x1x 33243.x1，3，当x 33 时，f(x)取得最小值43，当x1时，f(x)取得最大值2 33.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为xtan.yf(x)在区间1，3上是单调函数，tan1或tan 3，即tan1或tan 3.又2，2.的取值范围是2，3 4，2.谢谢观赏！Thanks!