1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.2.1对数运算(教师独具内容)课程标准：1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.理解对数的底数和真数的范围.3.掌握对数的基本性质，并能运用基本性质解决相关问题.4.了解常用对数和自然对数的概念.教学重点：对数的概念及对数的基本性质.教学难点：对数概念的理解及对数基本性质的运用.知识点一对数的定义及相关概念在表达式abN(a0且a1，N(0，)中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作blogaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数知识点二对数的基本性质由对数的概念可得到如下性质：(1)负数和零
2、没有对数(2)以a(a0且a1)为底1的对数为0，即loga10(a0且a1)(3)底的对数为1，即logaa1(a0且a1)(4)对数恒等式alogaNN(a0且a1，N0)因为由blogaN，得abN，所以将blogaN代入上式，可得alogaNN.(5)logaabb(a0且a1)因为abNlogaNb，所以logaabb(a0且a1)知识点三常用对数与自然对数的概念1常用对数(1)定义：以10为底的对数称为常用对数(2)符号表示：常用对数log10N通常简写为lg_N.2自然对数(1)定义：以e为底的对数称为自然对数(2)符号表示：自然对数logeN通常简写为ln_N.在对数logaN
3、中规定a0且a1的原因(1)若a0，知N恒大于0.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为(2)416，所以log(2)164.()(2)对数式log32与log23的意义一样()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)等式loga10对于任意实数a恒成立()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)将log3a2化为指数式为_(2)若5x2020，则x_.(3)lg 10_；ln e_.答案(1)32a(2)log52020(3)11(4)1题型一对数的定义 例1在对数式bloga2(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5C2a3或3a5
4、D3a4解析由题意得解得2a3或3a且x1.即x的取值范围是.题型二 指数式与对数式的互化例2(1)将下列指数式改写成对数式：2416；25；3481；mn； 解(1)log2164；log25；log3814； (2)53125；416；eba,1031000.指数式与对数式互化的思路指数式abN可以写成logaNb(a0且a1)，这是指数式与对数式互化的依据对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式具体对应如下：(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式(1)若alo
5、g23，则2a2a_；(2)将下列指数式与对数式互化：答案(1)(2)见解析解析(1)因为alog23，所以2a3，则2a2a331.(2)2416；()6x；log4643.题型三 对数恒等式的应用例3求下列各式的值： 解(1)设5log54x，则log54log5x，x4.运用对数恒等式时的注意事项(1)对于对数恒等式alogaNN(a0且a1，N0)要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用解题型四 对数性质的应用例4(1)给出下列各式：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若10lg x，则
6、x10；由log25x，得x5.其中，正确的是_(把正确的序号都填上)(2)求下列各式中x的值：log2(log5x)0；log3(lg x)1； 解析答案(1)(2)见解析对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10(a0且a1)(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质(1)若log3(2x1)1，则x_；(2)已知log2log3(log4x)0，求x的值；(3)若log(x2)(x27x13)0，求x的值答案(1)2(2)见解析(3)见解析解析(1)由已知可得2x13，x2
7、.(2)log2log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3.x4364.(3)因为log(x2)(x27x13)0，所以即解得x4.故所求x的值为4.1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以e为底的对数称为常用对数其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D0答案A解析正确；对于，(2)38不能化为对数式，故错误；对于，以e为底的对数称为自然对数，故错误，故选A.2若log8x，则x的值为()A. B4 C2 D.答案A解析3已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D2答案B解析x216且x0，x1，x4.故选B.答案5解析5(1)若log31，求x的值；(2)若log2020(x21)0，求x的值；解(1)log31，3，12x9，x4.(2)log2020(x21)0，x211，即x22.x.- 8 - 版权所有高考资源网
