1、基础小卷速测（九） 全等三角形的相关计算与证明一、选择题1如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40 B35 C30 D252已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙D只有丙3AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDF BAEAF CBDCD DADEADF4如图，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80B60C40D205.如图，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90A B C1802
2、A D6如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF7如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60二、填空题8如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，则还需加条件_.9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论ACBD
3、；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_.10.如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为_三、解答题11如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE/DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.13如图，已知AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由 14.如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E，
4、求证：AD=CE15如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90.（1）求证：ACBBDA;(2)若ABC=35，则CAO=_.16如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.参考答案1B 2B 3C 4C 5.B6D【解析】B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF。故选D7B【解析】由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又
5、C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=308AB=AC9. 【解析】由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确.10.120【解析】如图,AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC=OHA，AOH=DCH=60，AOB=180-AOH=12011证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC12. 证明：因为CEDF，所以ECA=D。在ACE和FDB中，因为EC=AD，ECA=D，AC=BF，所以ACEFDB，所以AE=BF。13 解:（1）证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）。（2）OA=OB。理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB14.证明：AEBD，EAC=ACB，AB=AC，B=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE，AD=CE15解：（1）证明:C=D=90ACB和BDA是直角三角形在RtACB和RtBDA中 ， RtACBRtBDA 。（2）2016解：
