1、新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A B C. D 2. 为虚数单位，则复数（ ）A B C. D 3. 若满足约束条件则的最小值是（ ）A1 B3 C. 5 D74.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C.若，则 D.若，则 5.命题若，则；是的逆命题，则（ ）A真，真 B真，假 C. 假，真 D假，假6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发
2、现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（已知：) A12 B20 C. 24 D487.已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（ ）A.在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C.在区间上有最大值 D. 在区间上有最小值8.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C. D 9已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上点，则的最小值为（ ）A B C. D210.已知函数与其导函数的图象如图，则满
3、足的的取值范围为（ ）A B C. D 11.已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（ ）A B C. D 12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某次考试有64名考生，随机编号为，依编号顺序平均分成8组，组号依次为.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 14. 已知函数则的值为 15.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为 16.在中
4、，为中点，则面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.18.如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若 ，求三棱锥的体积.19.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人.（1）根据已知条件完成下面的列
5、联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（2）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率. 附：(其中为样本容量）20.如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.（1）若，求拋物线的标准方程；（2）若，求直线的斜率.21.已知.（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；（2）若是的极值点，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立
6、极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）试比较与的大小；（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BAADC 6-10: CBACD 11、12：BB二、填空题13. 45 14. 4 15. 16. 三、解答题17. （1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意有，解得，又，于是，（2）易知，两式相减，得，.18.（1）取中点,连结,是的中点, ,又分别是的中点,平面平面,平面.（2）平面，又平面，.19.（1） 没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”（2）中有2男3女，记作，从中任取2人，有，共10种情形，其中“一男一女”有，共6种情形，其概率为.20.（1），得抛物线为；（2）设，由得:，则设直线的方程为，由 ，得，即，整理得，依题意，.21.（1）当时，在上递减，在上递增，恒有两个零点；（2），是的极值点，；故要证：，令，即证，设，即证，令，在上递增，又，故有唯一的根，当时，当时，.综上得证.22.（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：，得即点落在椭圆上.23.（1），而；（2）当时，围成三角形，.当时，同理得，综上所述.
