1、峨眉二中高2015届十月月考数学试题卷 命题人:陈小棋 审题人:邱毅一、选择题1、设全集,集合,则等于 2、若复数为纯虚数(为虚数单位),则 3、已知函数,若,则实数的值为 4、已知命题:,则为 5、设变量满足条件,则目标函数的最小值为 6、已知,则等于( ) 7、在等差数列中,已知,是数列的前项和,则= 8、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到的函数的图象关于轴对称,则的一个可能取值为 9、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数:,.其中的“同形函数”是 10、已知定义在上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数是 二、填空题11、= 12、
2、函数的定义域是 13、运行如图所示的程序框图,则输出的结果是 否 是14、若函数在区间上是单调减函数,则的取值范围是 15、已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,。给出结论如下:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”.其中所有正确结论的序号是 。三、解答题16、已知函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于.(1)求的单调递增区间;(2)若,求函数的取值范围.17、已知直三棱柱中,为等腰直角三角形,且,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.18、已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)若不等式在区间
3、上恒成立,求实数的取值范围。19、等差数列中,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,其前项和为,求证:.20、在锐角中,三个内角所对的边依次为,设,且(1)若,求的面积;(2)求的最大值.21、已知函数,其中.(1)求函数的最小值;(2)当,且为常数时,若函数对任意的,总有成立,试用表示出的取值范围;(3)当时,若对恒成立,求的最小值.十月考参考答案一、选择题题号12345678910选项ABBDABCBDD二、填空题11、 2 12、 13、14、 15、 三、解答题16、 (1)单增区间为 (2)17、(1)略, (2)二面角的余弦值为18、(1)单增区间为 (2)19、(
4、1) (2)20、(1) (2)21、解:()因为 令 得 所以 在上单调递减,在上单调递增 所以 在处取得最小值 则 ()由题意得,在上单调递增 所以 在上恒成立 所以 在上恒成立 设 则 所以 在上单调递减,在上单调递增 当,即时,在上单调递减,在上单调递增所以 所以 从而 当,即时,在上单调递增 所以 从而 综上所述: 当时, 当时, ()当时,设由题意,有对恒成立因为 当时,所以 在上单调递增所以 在上恒成立,与题意矛盾当时, 则 , 由于当时, 所以 在上单调递减所以 所以 在上恒成立所以 在上单调递减所以 在上恒成立,符合当时,所以 在上单调递增,在上单调递减因为 所以 在上成立即 在上成立所以 在上单调递增 所以 在上成立,与题意矛盾综上所述:的最小值为.