1、峨眉二中高2015届十月月考数学试题卷 命题人：陈小棋 审题人：邱毅一、选择题1、设全集，集合，则等于 2、若复数为纯虚数（为虚数单位），则 3、已知函数，若，则实数的值为 4、已知命题：，则为 5、设变量满足条件，则目标函数的最小值为 6、已知，则等于（ ） 7、在等差数列中，已知，是数列的前项和，则= 8、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的函数的图象关于轴对称，则的一个可能取值为 9、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：，.其中的“同形函数”是 10、已知定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 二、填空题11、= 12、
2、函数的定义域是 13、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 否 是14、若函数在区间上是单调减函数，则的取值范围是 15、已知定义域为的函数满足：（1）对任意,恒有成立；（2）当时，。给出结论如下：对任意,有；函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”.其中所有正确结论的序号是 。三、解答题16、已知函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于.（1）求的单调递增区间；（2）若，求函数的取值范围.17、已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18、已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若不等式在区间
3、上恒成立，求实数的取值范围。19、等差数列中，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，求证：.20、在锐角中，三个内角所对的边依次为，设，且（1）若，求的面积；（2）求的最大值.21、已知函数，其中.（1）求函数的最小值；（2）当，且为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用表示出的取值范围；（3）当时，若对恒成立，求的最小值.十月考参考答案一、选择题题号12345678910选项ABBDABCBDD二、填空题11、 2 12、 13、14、 15、 三、解答题16、 （1）单增区间为 （2）17、（1）略， （2）二面角的余弦值为18、（1）单增区间为 （2）19、（
4、1） （2）20、（1） （2）21、解：()因为 令 得 所以 在上单调递减，在上单调递增 所以 在处取得最小值 则 ()由题意得，在上单调递增 所以 在上恒成立 所以 在上恒成立 设 则 所以 在上单调递减，在上单调递增 当，即时，在上单调递减，在上单调递增所以 所以 从而 当，即时，在上单调递增 所以 从而 综上所述： 当时， 当时， ()当时，设由题意，有对恒成立因为 当时，所以 在上单调递增所以 在上恒成立，与题意矛盾当时， 则 ， 由于当时， 所以 在上单调递减所以 所以 在上恒成立所以 在上单调递减所以 在上恒成立，符合当时，所以 在上单调递增，在上单调递减因为 所以 在上成立即 在上成立所以 在上单调递增 所以 在上成立，与题意矛盾综上所述：的最小值为.
