1、课时跟踪检测（二十一） 坐标系与参数方程1(2017宝鸡模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|EB|.解：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2
2、|.2(2017张掖模拟)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos，曲线C3：2sin .(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值解：(1)曲线C1：消去参数，得yx21，x1,1曲线C2：cosxy10，联立，消去y可得x2x20x1或x2(舍去)，所以M(1,0)(2)曲线C3：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21，是以(0,1)为圆心，半径r1的圆设圆心为C，则点C到直线xy10的距离d，所以|AB|的最小值为1.3(2018届高三昆明一中调研)在平
3、面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点P的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：cos 2sin 10距离的最小值解：(1)由xcos ，ysin 可得点P的直角坐标为(3，)，由(为参数)得x2(y)24，曲线C的直角坐标方程为x2(y)24.(2)直线l的普通方程为x2y10，曲线C的参数方程为(为参数)，设Q(2cos ，2sin )，则M，故点M到直线l的距离d1，点M到直线l的距离的最小值为1.4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，
4、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最
5、大值为2.5(2017成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos24sin 0得2cos24sin 0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)tan 1，直线l的
6、倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)，则|PQ|3.6(2017石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a0，为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.(1)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；(2)A，B为曲线C上的两点，且AOB，求OAB面积的最大值解：(1)由题意知，曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，直线l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C只有一个公共点，可得a，解得a1或a3(舍去)，所以a1.(2)曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，且AOB，由正弦定理得2a，所以|AB|a.又|AB|23a2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos |OA|OB|，当且仅当|OA|OB|时取等号，所以SOAB|OA|OB|sin 3a2，所以OAB面积的最大值为.
