1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 二弧度制(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.-75的弧度数是()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.2.半径为2,圆心角为的扇形的面积是()A.B.C.D.【解析】选C.S=R2=22=.3.若=-2弧度,则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为1 rad57.30,所以-2 rad-114.60,所以是第三象限角.4.(2019梧州高一检测)过原点作圆C:x2+(y-6)2=9的两条切线,两个切点
2、分别为A,B,则该圆夹在AB间的劣弧长为()A.B.2C.4D.6【解析】选B.因为圆心坐标为C(0,6),半径为3,所以角OCA为,所以角BCA为,所以劣弧AB的长为3=2.5.圆弧长度等于它所在的圆的内接正三角形的边长,则它所对的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.2【解题指南】先求出半径为r的圆的内接正三角形的边长,再根据弧长公式求圆心角.【解析】选C.如图,设圆的半径为r,圆心为O,圆的内接正三角形ABC的边长为a,在直角三角形ODC中,OCD=30,所以CD=OCcos 30=OC,所以a=2r=r,代入弧长公式得r=r,所以=.6.将2 025化成+2k(02,kZ)的形式是()A
3、.10-B.10+C.12-D.10+【解析】选B.2 025=5360+225,又225=,故2 025化成+2k(02)的形式为:10+.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_.【解析】由题意可得S=lr1=l1l=2=2.答案:28.设扇形的面积为4,圆心角为2,则扇形的半径为_.【解析】由S=R2,即4=2R2,得R=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.把下列各角化成2k+(02,kZ)的形式,并指出是第几象限角?(1)-1 725.(2).【解析】(1)因为-1 725=-5360+75,所以-1 725=-10+.所
4、以-1 725角与角的终边相同.又因为是第一象限角,所以-1 725是第一象限角.(2)因为=20+,所以角与角的终边相同.又因为是第三象限角,所以是第三象限角.10.扇形的半径为2+,圆心角为120,一个圆与这个扇形的弧及两条半径都相切,求:(1)这个扇形的弧长.(2)这个扇形的面积.(3)这个圆的面积.【解析】(1)如图,扇形AOB的圆心角为120=,半径为2+,所以由弧长公式得弧BNA的长度为(2+).(2)由扇形的面积公式得(2+)2=.(3)设圆M的半径为r,它与扇形相切于N,E,F,所以由对称性可知在直角三角形OMF中,MOF为60,所以r=OMsin 60,OM=,所以+r=2+
5、,解得r=,所以圆M的面积为r2=()2=3.(45分钟75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设计纸扇时,若要求从一个圆形分割出来的扇形的面积与剩余的面积的比值为黄金分割比,则这个扇形的圆心角的角度数约为(参考数据:3,2.2,1弧度57,精确到十位数)()A.140B.130C.220D.230【解析】选A.如图,设扇形的圆心角为,则扇形AOB的面积与剩余的面积的比值为=,所以=(2-),解得=(3-)(3-2.2)3=2.4(弧度)1402.一个黄河公园的边界近似是一个扇形,它的半径为20 km,中心角为,如图,小明骑自行车环游整个黄河公园,速度为20 km/h,则他骑行一周用的时
6、间大约是(3)()A. 4hB.6hC.8hD.10h【解析】选B.因为扇形的中心角为,半径为20 km,所以扇形的弧长为20= km,所以这个扇形的周长为+40 km,因为小明的速度为20 km/h,所以他骑行一周用的时间是=+26h.3.-800的角化为弧度数为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.-800=(-800)=-.4.集合中角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】选C.k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界),k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).5.把-495表示成2k+(kZ)的形式,且使|最小,则的值为()A
7、. B.C.-D.-【解析】选D.因为-495=-135-360=225-720,所以当=-135时,|最小,又-135角的弧度为-,故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)6.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_.【解析】若角的终边落在x轴上方,则2k2k+(kZ).答案:|2k2k+,kZ7.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是_弧度,扇形面积是_.【解析】|= rad,S=lr=128=48.答案:48【补偿训练】如图,扇形AOB的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角的弧度数为_;弦AB的长为_.【解析】由扇形面积公式S=lr,又=,可得S=,所以=2,易得r=1,结
8、合图象知AB=2rsin=2sin 1.答案:22sin 18.在ABC中,若ABC=357,则角A,B,C的弧度数分别为_.【解析】A+B+C=,又ABC=357,所以A=,B=,C=.答案:,9.(2019河南高一检测)若角的终边与的终边关于y轴对称,则角的取值集合为_.【解析】因为角的终边与的终边关于y轴对称,所以=-+2k=+2k,kZ,所以角的取值集合为:.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)10.已知1=-570,2=750,1=,2=-.(1)将1,2用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角.(2)将1,2用角度表示出来,并在-7200范围内,找出与它们有相同终边的所有角.【
9、解题指南】(1)根据互化公式1= rad将所给角的角度数化为弧度数,然后根据象限角的定义去判断.(2)根据互化公式 rad=180将所给角的弧度数化为角度数,然后根据终边相同角的定义去求解.【解析】(1)1=-570=(-570)=-,2=750=750=,又1=-=-4+,故1是第二象限角,2=4+,故2是第一象限角.(2)1=180=108,2=-=180=-60,令-720108+k3600得-k-,kZ,故k=-2或k=-1,因此在-7200范围内与1终边相同的角有108-2360=-612,108-360=-252,同理,在-7200范围内与2终边相同的角有-420.11.用弧度表示
10、终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.【解析】(1)如题图(1),330角的终边与-30角的终边相同,将-30化为弧度,即-,而75=75=,所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.(2)如题图(2),因为30=,210=,这两个角的终边所在的直线相同,因此终边在直线AB上的角为=k+,kZ,又终边在y轴上的角为=k+,kZ,从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.12.如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,作图如下:第一步,把线段CB绕C逆时针旋转到CB1,第二步,把线段AB1绕A逆时针旋转到AC1,第三步,把线段BC1绕B逆时针旋转到BA1,依次类推,得到的曲线叫做三角形ABC的渐开线,求图中曲线的长度,及曲线与线段BA1围成的封闭图形的面积.【解析】由题图可知所求曲线的长度为三个扇形的弧长的和,其长度为1+2+3=4,所求的面积为三个扇形的面积与等边三角形的面积的和,其面积为12+22+32+1=+.关闭Word文档返回原板块
