1、第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示23.4平面向量共线的坐标表示A组学业达标1已知向量a(1，2)，b(1，2y)若ab，则y的值是()A2B2C1 D1解析：因为ab，所以(1)(2y)21，解得y1.答案：D2已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：由题意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得.答案：B3已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4，8) B(8，4)C(4，8) D(4，8)解析：a(1，2)(4，8)，|b|4|a|，b可能是(4，8)答案：D4已知向量a(2，
2、6)，b(1，)若ab，则_解析：a(2，6)，b(1，)，ab，26(1)0，3.答案：35已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为_解析：设点C的纵坐标为y.A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2，5，25(y2)，y10.答案：106已知向量a(1，2)，|b|2，且ab，则b_解析：设b(x，y)，由已知可得解得或所以b(2，4)或(2，4)答案：(2，4)或(2，4)7已知a，点B的坐标为(1，0)，b(3，4)，c(1，1)，且a3b2c，求点A的坐标解析：b(3，4)，c(1，1)，3b2c3(3，4)2(1，1)(9，12)(2，2)(7，10
3、)，即a(7，10).又点B的坐标为(1，0)，设点A的坐标为(x，y)，则(1x，0y)(7，10)，即点A的坐标为(8，10)8已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值解析：(1)a(1，0)，b(2，1)，kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2(1，0)3(2，1)(8，3)，(1，0)m(2，1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.B组能力提升9已知向量a(2，3)，b(1，2)，若m
4、anb与a2b共线，则等于()A B.C2 D2解析：manb(2mn，3m2n)，a2b(4，1)(manb)(a2b)，(2mn)(1)(3m2n)40，2mn，即.答案：A10若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：a在基底p，q下的坐标为(2，2)，a2p2q2(1，1)2(2，1)(2，4)设a在m，n下的坐标为(x，y)，axmyn，(2，4)x(1，1)y(1，2)，故
5、选D.答案：D11已知点A(3，4)与点B(1，2)，点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为_解析：设P(x，y)，则由|2|，得2或2.若2，则(x3，y4)2(1x，2y)所以解得故P.若2，同理可解得故P(5，8)综上，点P的坐标为或(5，8)答案：或(5，8)12平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC并延长至点E，使|，则点E的坐标为_解析：，()2(3，6)，点C的坐标为(3，6)又|，且E在DC的延长线上，.设E(x，y)，则(x3，y6)(4x，3y)，得解得点E的坐标为.答案：13已知ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AFAE.证明：建立如图所示的直角坐标系不妨设正方形ABCD的边长为1，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设E(x，y)，这里y0，于是(1，1)，(x1，y)，1y(x1)10yx1.ACOCCE，CE2OC2(x1)2(y1)22.由y0，联立解得即E.AEOE1.设F(t，0)，则(1t，1)，.F，C，E三点共线，.(1t)10，解得t1.AFOF1，AFAE.