1、第一章 特殊平行四边形检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. (2015江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B.当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C.当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形2.（2015贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ） 第2题图A.2B.C.D.63.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线
2、，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D. 1004.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8第6题图第5题图6.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A.4 B.2 C. D.8.矩
3、形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）A.B.C.D. 第10题图第9题图（1）（2）10.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A. B. C. D.二、 填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_.12.如图，在菱形ABCD中，B60，点E，F
4、分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： ; ; 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形； 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大.上述正确结论的序号有 .13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则BCE的度数是 .14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm. 15.（2015贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .第15题图16.已
5、知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_.17.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_.CDAB第17题图 第18题图18. （2015上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形.20.（8分）如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四
6、边形ABCD是菱形. 21.（8分）（2015贵州安顺中考）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.（1）求证:AE=DF.（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.第21题图22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.23.（8分）如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.若，求的度数.24.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与
7、对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求证：OEOF；（2）若BC，求AB的长.25.(8分)已知：如图，在四边形中，平分，为的中点.试说明：互相垂直平分.第26题图26.(10分) 如图，在中， 的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由.第一章 特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互
8、相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.2. A 解析：根据图形折叠的性质可得：BCE=ACE=ACB，B=COE=90，BC=CO=AC，所以BAC=30，所以BCE=ACE=ACB=30.因为BC=3，所以CE=2.3.C 解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AECD， AFBC，因为，所以AE是CD的中垂线，所以，所以ADC是等边三角形，所以60，从而120.4.B 解析:如图，在矩形ABCD中，10 cm，15 cm，是的平分线，则C.由AEBC得AEB，所以AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选B.5.B 解析：因为矩形ABCD的
9、面积为，所以阴影部分的面积为，故选B A B C D 第7题答图 6. D 解析：在菱形中，由=，得 .又 ， 是等边三角形， .7.B 解析：如图，在正方形中，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.8.C9.A 解析：由题意知ACBD,且4 ，5 ，所以.10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形， .二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12. 解析：因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，B=D，BE=DF，所以，所以AEAF，正确.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以CEF=CFE，正确.当E，F分别为BC，CD的中
10、点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知为等边三角形，所以.因为ACBD,所以ACE=60，CEF=30，所以 AEF=.由知AEAF，故为等边三角形，正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=，故错.13.22.5 解析:由四边形是正方形，得又，所以.5，所以.14.48 解析:由矩形可知，又，所以垂直平分，所以.已知的周长为24 cm，即所以矩形ABCD的周长为15. 解析：如图，作E关于直线AC的对称点E，则BE=DE，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CD-DE-CG=CD-BE
11、-BF=4-1-2=1，GF=4，所以EF=.第15题答图16.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10如图，根据菱形的性质，有， ，所以 ，所以17. 28 解析：由勾股定理,得 .又，所以所以五个小矩形的周长之和为18.22.5 解析：由四边形ABCD是正方形，可知BAD=D=90，CAD=BAD=45. 由FEAC，可知AEF=90. 在RtABC与RtADC中，AE=AD，AF=AF， RtAEFRtADF（HL）， FAD=FAE=CAD=45=22.5.三、解答题19.证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CA
12、D， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60，AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.20.证明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四边形A
13、BCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形.21.解：（1）证明：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形,所以AE=DF.（2）解：若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形，理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形，且BAD=FDA.又AD平分BAC，所以BAD=DAF，所以DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形.22.（1）证明： DAE逆时针旋转90得到DCM， FCM=FCD+DCM=180， F，C，M三点共线，DE=DM，EDM=90， EDF+FDM=90. EDF=45， FDM=EDF=45.在DEF和DMF中，DE
14、=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2）解：设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，即EF=.23.解：因为 平分，所以.又知，所以因为，所以为等边三角形，所以因为，所以为等腰直角三角形，所以所以，所以=75.24.（1）证明: 四边形ABCD是矩形， ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF， AEOCFO（ASA）. OE=OF.（2）解
15、:连接BO. BE=BF， BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90. 四边形ABCD是矩形， BCF=90.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF（HL）. OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90, OBE=30. BEO=60. BAC=30.在RtBAC中， BC=2, AC=2BC=4.AB=点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：等腰三角形中的等角对等边；全等三角形中的对应边相等；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；勾股定理；借助第三条线段进行等量代换25.解：如图，连接 ABAC， BAC=90.因为在Rt中，是的中点，所以是Rt的斜边BC上的中线，所以，所以因为平分，所以，所以所以.又ADBC，所以四边形是平行四边形又，所以平行四边形是菱形，所以互相垂直平分26.（1）证明：由题意知， ， . ， AEF =EAC =ECA . 又 ， ， ， 四边形是平行四边形 （2）解：当时，四边形是菱形 理由如下： ， . 垂直平分， .又 ， ， ， 平行四边形是菱形
