1、第五篇平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1若O，E，F是不共线的任意三点，则可用与表示为_解析由图可知.答案2.(2014汕头二模)如图，在正六边形ABCDEF中，等于_解析因为ABCDEF是正六边形，故.答案3对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件解析若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案充分不必要4(2013大连联考)已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则a、b、c、d四个向量满足的关系为_解析依题意得，故0，即0，即有0，则abcd0.答案abcd05(201
2、4宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_解析设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为.答案6(2014湖州月考)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上其中不正确命题的序号是_解析中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与
3、b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，该命题错误答案7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab8(2014泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使.即p1.答案1二
4、、解答题9若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需.即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上10如图，在平行四边形OADB中，设a，b，.试用a，b表示，及.解由题意知，在平行四边形OADB中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab，ababab.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1.如图所示，在ABC中，已知点D在AB边上，且2，CB，则_.解析因为()，所以.答案2在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若x (1x)，则实数x的取值范围是_解析设 (1)，则 (1) ，又x (1x)，所以x (1x)(1) .所以1x1，得x0.答案(，0)3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形二、解答题4.在ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b，解得m，ab.
