1、2015-2016学年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=( )ABx|x1Cx|x1Dx|0x12已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=( )A2B2CD13某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？4设f（x）是可导函数，且=( )AB1C0D25已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A，）B（0，）C（，1）D（，1）6已知等差
2、数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D727已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A24B20C16D128在区间0，10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0，10内的概率是( )ABCD9已知为锐角，且tan（）+3=0，则sin的值是( )ABCD10已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知函数y=Asin（x+）（A0，0，）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )ABCD12已知抛物线与双曲线有共同的焦点
3、F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=_14经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是_15已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=_16点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy4=0的距离的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x2+ax，对x
4、（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围18一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆（）求z的值；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E=，且函数f（x）=ax2ax
5、+2.31没有零点，求事件E发生的概率19已知f（x）=（cos2xsin2x）2cos2（x+）+1的定义域为0，（1）求f（x）的最小值（2）ABC中，A=45，b=3，边a的长为6，求角B大小及ABC的面积20如图所示，F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，ABO的面积为（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程21已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x1时，证明：f（
6、x）122设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=( )ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【考点】补集及其运算；交集及其运算 【专题】计算题【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过
7、求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=( )A2B2CD1【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模【解答】解：z2=2=，|z2|=故选：C【点评】本题考查了复
8、数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点
9、，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4设f（x）是可导函数，且=( )AB1C0D2【考点】极限及其运算 【专题】计算题【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解：=2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用5已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A，）B（0，）C（，1）D（，1）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（
10、x）为（，+）上的减函数，知（3a1）x+4a递减，logax递减，且（3a1）1+4aloga1，从而得，解出即可【解答】解：因为f（x）为（，+）上的减函数，所以有，解得，故选A【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题6已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础
11、题7已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A24B20C16D12【考点】简单线性规划 【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8在区间0，10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0，10内的概率是( )ABCD【考点】等
12、可能事件的概率 【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间0，10内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y0，10要求这两个数的平方和也在区间0，10内，即要求0x2+y210，故此题可以转化为求0x2+y210在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为；故选D【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握9已知为锐角，且tan（）+3=0，则sin的值是( )ABCD【考点】同角三角函数基本关系
13、的运用 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利用诱导公式变形，求出tan的值，根据为锐角，求出cos的值，即可求出sin的值【解答】解：为锐角，且tan（）+3=tan+3=0，即tan=3，cos=，则sin=故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键10已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题；数形结合；数形结合法；简易逻辑【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利
14、用各种条件的定义得到选项【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直直线m，那么“m”成立时，一定有“”成立反之，直线m，若“”不一定有“m”成立所以直线m，那么“m”是“”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件11已知函数y=Asin（x+）（A0，0，）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】数形结合【分析】由已知中函数y=Asin（x+）（A0，0，）的图象，我们分别求出函数的最大值，
15、最小值及周期，进而求出A值和值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出值，即可得到函数的解析式【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为2，结合A0，可得A=2又函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合0，可得=3则函数的解析式为y=2sin（3x+）将（，2）代入得+=，kZ当k=0时，=故函数的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（x+）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键12已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )ABCD
16、【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：A【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共
17、4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用14经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是xy+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【分析】先求圆心，再求斜率，可
18、求直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为xy+1=0故答案为：xy+1=0【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路15已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=4【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1
19、）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：4【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题16点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy4=0的距离的最小值是【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】求出平行于直线xy4=0且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：设P（x，y），则y=2x（x0）令2x=1，则（x1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式
20、可得点P到直线xy4=0的距离的最小值d=故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x2+ax，对x（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，确定实数k的取值范围【解答】解：若函数f（x）=lg（ax24x+a）
21、的定义域为R，则ax24x+a0恒成立若a=0，则不等式为4x0，即x0，不满足条件若a0，则，即，解得a2，即p：a2要使不等式2x2+x2+ax，对x（，1）上恒成立，则，对x（，1）上恒成立，在 （，1上是增函数，ymax=1，x=1，故a1，即q：a1若“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，此时不成立若p假q真，则，解得1a2即实数a的取值范围是1a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键18一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆
22、），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆（）求z的值；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E=，且函数f（x）=ax2ax+2.31没有零点，求事件E发生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 【专题】计算题【分析】（）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可
23、得 z的值（） 求出8辆轿车的得分的平均数为 ，由，且函数f（x）=ax2ax+2.31没有零点 可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率【解答】解：（）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，z=2000100300150450600=400 （） 8辆轿车的得分的平均数为 =（ 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，由，且函数f（x）=ax2ax+2.31没有零点 可得，解得 8.5a9.24 E发生当且仅当a的值为：8.6，9.2，
24、8.7，9.0共4个， 【点评】本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，分层抽样的定义和方法，属于基础题19已知f（x）=（cos2xsin2x）2cos2（x+）+1的定义域为0，（1）求f（x）的最小值（2）ABC中，A=45，b=3，边a的长为6，求角B大小及ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简的解析式，根据x的范围确定2x+的范围，从而根据正弦函数的性质确定函数的最小值（2）先由正弦定理求得sinB，进而求得B，进而求得C，利用三角形面积公式求得答案【解答】解（1）f（x）=cos2x1+cos（2x+）
25、+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）由0x，得2x+，得sin（2x+）1，所以函数f（x）的最小值为2（）=，此时x=（2）ABC中，A=45，b=3，a=6，故sinB=（正弦定理），再由ba知BA=45，故B=30，于是C=180AB=105，从而ABC的面积S=absinC=【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数恒等变换的应用，正弦定理的应用综合性强，难度适中20如图所示，F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，ABO的面积为（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|
26、=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题设知：，由此能求出椭圆方程和焦点F1、F2的坐标（2）由（1）知，从而，设直线l的方程为，由，得，由此利用韦达定理和弦长公式能求出直线l的方程【解答】解：（1）F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，ABO的面积为，由题设知：，又a2=b2+c2，将代入，得到：，即a4=25，a2=5，b2=4，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（1，0）和（1，0）（2）由（1）知，设直线l的方程为，由，得，设P （x1，y1），Q （x2，y2）
27、，则，=，解得（验证判别式为正），直线l的方程为（14分）【点评】本题考查椭圆方程和焦点坐标的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式的合理运用21已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x1时，证明：f（x）1【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；证明题【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可
28、求出切线的斜率再列出一个等式，最后解方程组即可得（2）先求出f（x）的导数，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可（3）由（2）知，当a=1时，函数在1，+）上是单调减函数，且，从而证得结论【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|x0，所以又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy1=0平行，所以f（1）=1a=1，即a=0（2）令f（x）=0，得x=e1a当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1a），单调递减区间是（e1a，+）所以f（x）在x=e1a处取得极大值，f（x）极
29、大值=f（e1a）=ea1（3）由（2）知，当a=1时，函数在1，+）上是单调减函数，且，x1时，f（x）f（1）=1【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想属于基础题22设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，9【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键
