1、第一章 碰撞与动量守恒第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用A级抓基础1(多选)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是()A若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不等,碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不等,碰后以某一相等速率同向而行解析:光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件,因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒碰撞前两球总动量为零,碰撞后总动量也为零,动量守恒,所以选项A是可能的若碰撞后两球以某一相等速率同向而行,则两球的总动量不为零,而碰撞前总动量为零,所以选项B不可能碰撞前、后系
2、统的总动量的方向不同,所以动量不守恒,选项C不可能碰撞前总动量不为零,碰撞后总动量也不为零,方向可能相同,所以选项D是可能的答案:AD2(多选)如图所示,A、B两物体的质量比mAmB32,它们原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同,地面光滑当弹簧突然释放后,则有()AA、B系统动量不守恒BA、B、C系统动量守恒C小车向左运动 D小车向右运动解析:A、B因质量不同,水平方向受到C的摩擦力是不相同的,所以A、B系统动量不守恒,但A、B、C系统动量守恒,故选项A、B正确A对C的摩擦力大于B对C的摩擦力,小车将向左运动,故选项C正确,D错误答案:ABC
3、3质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)()A.B.C. D.解析:设必须发射数目为n,以v1为正方向,由动量守恒定律,得Mv1nmv20,所以n,故选C.答案:C4.如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为M3 kg的木板,木板上有质量为m1 kg的物块它们都以v4 m/s的初速度反向运动,它们之间有摩擦,且木板足够长,当木板的速度为2.4 m/s时,物块的运动情况是()A做加速运动 B做减速运动C做匀速运动 D以上运动都有可能解析:由题意知M和m组成的系统动量守恒,由题意根据动量守恒可
4、以求出当木板速度为2.4 m/s时物块的速度v的大小与方向(Mm)vMv1mv2,解得:v20.8 m/s,方向与M的方向相同因为物块先向右做匀减速直线运动,后再向左做匀加速直线运动,因为物块此时的速度方向向左,故物块处于加速运动过程中,故A正确,BCD错误. 答案:A5中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A. B.C. D.解析:设原子核的质量为m,中子的质量为mN,碰撞前与碰撞后中子的速度分别是v0和v1,碰撞后原子核的速度为v2,由于两者发生弹性正碰,因此有:mNv0mNv1mv2,mNvmNvmv,解得:v1v0,根据两者
5、质量数可知:,解得,故选项A正确答案:A6如图所示,光滑水平面上有质量均为m的物块A和B,物体B上固定一轻弹簧B静止,A以速度v0水平向右运动,通过弹簧与B发生作用作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能Ep为()A. B.C. D.解析:当两个滑块速度相等时弹簧压缩量最大,弹性势能最大;滑块A、B系统动量守恒:mv02mv1,得: v1v0系统减小的动能等于增加的弹性势能,故弹簧获得的最大弹性势能Ep为 Epmv2mvmv,故C正确答案:CB级提能力7.(多选)如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R0.30 m质量m0.20 kg的小球A静止
6、在轨道上,另一质量M0.60 kg、速度为v05.5 m/s的小球B与小球A正碰已知相碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L4R处,重力加速度g取10 m/s2,则碰撞结束时()A小球A的速度大小为6 m/sB小球A的速度大小为4 m/sC小球B的速度大小为3.5 m/s D小球B的速度大小为5 m/s解析:A球平抛,2Rgt2,Lvctvc,故vcL ,由机械能守恒知mv2mgRmv,得碰撞结束时,小球A速度vA6 m/s,A项正确;由动量守恒Mv0mvAMvB,得小球B速度vB3.5 m/s,C项正确答案:AC8如图所示,将木块m1和m2放在被压缩的轻质弹簧两端,并用细棉丝固定
7、,当用火焰将棉丝烧断时,在弹簧作用下两木块被弹开已知m2m1,并假定两木块始终受到相等的恒定阻力,它们与弹簧脱离后,沿水平方向分别运动距离s1和s2即停止,则()As14s2 Bs1s2Cs1s2 Ds12s2解析:两物体所受的摩擦力大小相等,方向相反,在弹簧作用的过程中,动量守恒,根据动量守恒定律得,m1v1m2v2,两物体所受的摩擦力大小相等,脱离时动量大小相等,根据动能定理有:fs10m1v ;fs20m2v.联立解得,故C正确答案:C9(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动,已知它们的质量分别是mA4 kg、mB2 kg,A的速度vA3 m/s(以vA的方向为正方向),B的速
8、度vB3 m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别为()A均为1 m/s B4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/s D. 1 m/s和5 m/s解析:由动量守恒,可验证四个选项都满足要求,再看动能变化的情况:E前mAvmBv27 J,E后mAvA2mBvB2.由于碰撞过程中动能不可能增加,所以应有E前E后,据此可排除选项B;选项C虽满足E前E后,但A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向,这显然是不符合实际的,因此选项C错误;选项A、D均满足E前E后,且碰后状态符合实际,故选项A、D正确答案:AD10如图所示,质量M1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在
9、水平面上的桌子右边,其上表面与水平桌面相平,小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定,质量为0.5 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为WF4 J,撤去推力后,P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞,最后Q恰好没从小车上滑下已知Q与小车表面间动摩擦因数0.1(g取10 m/s2)(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少?(2)求Q刚在小车上滑行时的初速度v0的大小;(3)小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下?解析:(1)压缩弹簧做功时有EpWF.当弹簧完全推开物
10、块P时,有EpmPv2,得v4 m/s.(2)P、Q之间发生弹性碰撞,碰撞后Q的速度为v0,P的速度为v,mPvmPvmQv0,mPv2mPv2mQv,根据以上两式解得v0v4 m/s,v0.(3)滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速,得mQv0(mQM)v1,解得v11 m/s.由能量关系,得系统产生的摩擦热为:mQgLmQv(mQM)v,解得L6 m.答案:(1)4 m/s(2)4 m/s(3)6 m11.如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m1 kg的相同小球A、B、C,现让A球以v02 m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后黏合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球
11、的最终速度vC1 m/s.则(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大?(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?解析:(1)以v0的方向为正方向,A、B相碰满足动量守恒,有mv02mv1,解得A、B两球跟C球相碰前的速度v11 m/s.(2)A、B两球与C碰撞,以vC的方向为正方向,由动量守恒定律得:2mv1mvC2mv2,解得两球碰后的速度v20.5 m/s,两次碰撞损失的动能Ekmv2mvmv1.25 J.答案:(1)1 m/s(2)1.25 J12在一水平支架上放置一个质量m10.98 kg的小球A,一颗质量为m020 g的子弹以水平初速度v0400 m/s的速度击中小球A并留在其中之后
12、小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中,已知沙车的质量m23 kg,沙车的速度v12 m/s,水平面光滑,不计小球与支架间的摩擦(1)若子弹打入小球A的过程用时t0.01 s,求子弹与小球间的平均作用力的大小;(2)求最终小车B的速度解析:(1)子弹打入小球的过程中,由动量守恒定律可得:m0v0(m0m1)vA,代入数据得vA8 m/s.以小球A为研究对象可得:Ftm1vA0,代入数据得F784 N.(2)之后小球做平抛运动,以整个系统为研究对象,在水平方向上由动量守恒定律可得:(m1m0)vAm2v1(m1m2m0)v2,代入数据得v20.5 m/s.答案:(1)784 N(2)0.5 m/s方向向右