1、课后提升作业 【基础达标练】1.(2018湛江高二检测)简谐运动是下列哪一种运动()A.匀变速运动 B.匀速直线运动C.非匀变速运动 D.匀加速直线运动【解析】选C。简谐运动的速度是变化的,B错误;加速度a也是变化的,A、D错误,C正确。2.(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时()A.速度最大 B.速度为零C.位移为零 D.位移最大【解析】选A、C。振子的位移是由平衡位置指向振子所处位置,故振子经过平衡位置时位移为零,C正确,D错误;振子在平衡位置时速度最大,在最大位移处时速度为零,故A正确,B错误。3.如图所示为弹簧振子的振动图象,关于振子的振动,下列描述正确的是()A.
2、振子沿如图所示的曲线运动B.图象描述的是振子的位移随时间变化的规律C.从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D.从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动【解析】选B。振动图象表达的是振子的位移随时间变化的规律,不是运动轨迹,A错,B对;振子运动到平衡位置时速度最大,由图象得出:0.5 s时振子在平衡位置,1 s时在负的最大位移处,1.5 s时又回到平衡位置,2 s时在正的最大位移处,所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动,C错;在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动,D错。4.如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振
3、子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.4s时,振子的速度方向向右B.t=0.8s时,振子在O点和B点之间C.t=0.6s时刻和t=1.2s时刻,振子的速度完全相同D.t=1.5s到t=1.8s的时间内,振子的加速度逐渐减小【解析】选D。t=0.4s时,振子的速度向左,A错误;t=0.8s时,振子在OA之间,B错;t=0.6s和t=1.2s时刻振子的速度方向相反,C错;t=1.5s到t=1.8s时间内振子从B运动到O,加速度逐渐减小,D正确。5.(2018汕头高二检测)在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速
4、度向右的时间段是()A.0到1 s内 B.1 s到2 s内C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内【解析】选D。由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移方向与规定的正方向相反,这段时间应为2 s到3 s内或3 s到4 s内,又要求速度向右,因此速度方向应为正。则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内,D正确。6.如图所示为水平面内振动的弹簧振子,O是平衡位置,A是最大位移处,不计小球与轴的摩擦,则下列说法正确的是()A.每次经过O点时的速度相同B.从A到O的过程中加速度不断增加C.从A到O的过程中速度不断增加D.从O到A的过程中速度与位移的方向相反【解析】选C。振子每次经过O点时速度大小相
5、等,方向不同,A错;从A到O的过程中位移逐渐减小,而振子的加速度大小与位移大小成正比,故加速度也逐渐减小,B错;从A到O的过程中振子的合力(回复力)做正功,振子速度增加,C对;从O到A的过程中,振子向右运动,位移也向右,故速度与位移方向相同,D错。【补偿训练】一弹簧振子做简谐运动,在某段时间内其加速度越来越大,则在这段时间内()A.振子在做匀加速运动B.振子正在向平衡位置运动C.振子的速度越来越小D.振子的速度方向与加速度方向相同【解析】选C。弹簧振子做变加速运动,A错误;在某段时间内加速度越来越大,振子远离平衡位置运动,速度越来越小,且速度方向与加速度方向相反,故C正确,B、D错误。7.如图
6、所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象,求:(1)振子相对于平衡位置的位移在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同?哪些时间内跟瞬时速度的方向相反?(2)振子从计时起2s内通过的路程为多大?【解析】(1)第1s内和第3 s内位移的方向跟速度的方向相同;第2 s内和第4 s内位移的方向跟速度的方向相反。(2)由题图可知,振子离开平衡位置的最大距离为10cm,在2 s内正好运动一个来回,故通过的路程为20 cm。答案:(1)第1s内和第3 s内第2 s内和第4 s内(2)20 cm8.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大
7、?(2)在1.5s和2.5 s两个时刻,质点各向哪个方向运动?(3)质点在第2s末的位移是多少?【解析】(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值8cm。(2)在1.5s以后的时间,质点位移增加,因此是背离平衡位置运动,沿x轴负方向运动,在2.5s以后的时间,质点位移减小,因此是向平衡位置运动,沿x轴正方向运动。(3)质点在2s末时位于负向位移最大的位置,因此位移为-8 cm。答案:(1)8cm(2)1.5 s向x轴负方向运动2.5s向x轴正方向运动(3)-8cm【能力提升练】1.(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等,但方向相反,那么这两个
8、时刻弹簧振子的()A.速度一定大小相等,方向相反B.加速度一定大小相等,方向相反C.位移一定大小相等,方向相反D.以上三项都不一定大小相等,方向相反【解析】选B、C。由弹簧振子的运动规律知,当弹簧弹力大小相等、方向相反时,这两时刻振子的位移也大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,B、C正确。由于振子的运动方向在两时刻可能为同向,也可能为反向,故A、D错误。2.(2018扬州高二检测)如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同,那么,下列说法正确的是()A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C.振子在M
9、、N两点加速度大小相等D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动【解析】选C。因位移、速度、加速度和弹力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,振子所受弹力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等、方向相反。由此可知,A、B选项错误;振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确;振子由MO速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由ON速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误。由以上分析可知,正确答案为C。3.(2018宁波高二检测)如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质
10、弹簧,一质量为m的小球从管口由静止下落,压缩弹簧至最低位置A,不计空气阻力,小球从接触弹簧到运动至最低位置A的过程中,关于小球运动情况的下列描述正确的是()A.一直加速运动B.匀加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动【解析】选C。小球开始下落时,只受重力作用做加速运动,当和弹簧接触时,受到弹簧弹力作用,开始时弹簧压缩量小,因此重力大于弹力,此时:mg-kx=ma,随着弹簧压缩量的增加,弹力增大,加速度减小,但是小球仍加速运动,当mg=kx时,速度最大,小球继续向下运动,弹簧继续被压缩,弹力大于重力,小球开始减速运动,所以整个过程中小球先加速后减速运动,故A、B、D错误,C正确
11、。4.如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:(1)与a点位移相同的点有哪些?(2)与a点速度相同的点有哪些?(3)图象上从a点到c点,质点经过的路程为多少?【解析】(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。(2)由(1)可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。(3)图象上从
12、a点到b点,对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程为4cm。答案:(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm【补偿训练】如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,下面说法中正确的是()A.在t=4s时,质点速度最大,加速度为0B.在t=1s时,质点速度和加速度都达到最大值C.在01s时间内,质点速度和加速度方向相同D.在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向【解析】选C。由简谐运动的特点可知,t=1s时速度最大,加速度为零,但01s内两者方向相同。t=2s时,位移沿x轴负方向,但加速度沿x轴正方向;t=4s时质点加速度最大,且沿x轴负方向,速度为零,故C正确。【总结提升】简谐运动的一般解题方法(1)明确研究对象(一般指做简谐运动的物体)。(2)明确物体在各时刻及某段时间内各物理量及其变化情况。(3)对于抽象、难以理解的简谐运动问题和图象问题,可联系实物(如弹簧振子)来分析。(4)特别注意矢量的方向性,如位移、速度、加速度的方向。
