1、6 向心加速度整体设计 本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题. 向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向. 向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感. 在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要
2、求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.教学重点1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点 向心加速度方向的确定和公式的应用.课时安排 1课时三维目标知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.过程与方法1.体验向心加速度的导出过程.2.领会推导过程中用到的数学方法.情感态度与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情
3、、乐于学习的品质.课前准备 教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.教学过程导入新课情景导入 通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）. 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?复习导入 前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题:问题1.加速度是表示_的物理量，它等于_的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量
4、v=_,加速度公式a=_，其方向与速度变化量方向_.2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则v=vtv0_0（填“”或 “ 相同 相反3.v=r对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?推进新课一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=可以看出，a的方向与v相同，那么v的方向又是怎样的呢？指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v的图示。问题：1.速度的变化量v是矢量还是标量？2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量v？投影学生所画的图示，点评、总结并强调：结论：（1）直
5、线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.（2）曲线运动中的速度变化量 物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量v同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示. 可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量v，因此，v1与v的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和v为邻边作平行四边形，两者所夹的对角
6、线就是v1和v的矢量和，即v2，如图所示.因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、v、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法. 利用课件动态模拟不同情况下的v，帮助学生更直观地理解这个物理量.二、向心加速度1.向心加速度的方向 课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：问题：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量v？（4）vt表示的意义是什么？（5）v与圆的半径平行吗？在什么条件下，v与圆的半径平行？ 让学生亲历知识的导出过程，体验成功的
7、乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.2.向心加速度的大小引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？（1）公式推导 指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an= an=r2 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题
8、. 投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.推导过程如下： 在图中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以OAB与vA、vB、v组成的矢量三角形相似.用v表示vA和vB的大小，用l表示弦AB的长度，则有或v=l用t除上式得当t趋近于零时，表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角很小，弧长和弦长相等，所以l=r，代入上式可得an=v利用v=r可得an=或an=r2.（2）对公式的理解 引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容. 强调：在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反
9、比；在公式an=r2中，当为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有B=C=.又aB=rB2，aC=rC2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.（3）向心加速度的几种表达式问题：除了上面的an=、an=r2外，向心加速度还有哪些形式呢？先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.结论：联系=2f，代入an=r2可得：an=和an=42f2r.至此，我们常遇到的向心加速度表达式
10、有以上五种.3.向心加速度的物理意义 因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.典例探究（题目先课件展示，让学生思考后再给出解析内容）例1 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半
11、径r=R0cos，其向心加速度为an=r2=R02cos. 由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.答案：BD点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.例2 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮
12、上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度相等解析：如皮带不打滑，a、c两点的线速度相等，故C选项正确.又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=r得a=2c. 同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确.向心加速度a=r2，得a、d两点的向心加速度分别为aa=ra2和ad=4r=4r（）2=ra2，所以aa=ad，选项
13、D正确.答案：CD课堂训练1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.答案：A2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（ ）A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为C.小球在时间t内通过的路程s= D.小球做圆周运动的周期T=2s解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.由a=得v2=Ra，所以v=在时间t内通过的路程s=vt=做圆周运动的周期
14、T=.答案：BD3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2，则（ ）A.它们的角速度之比12=21 B.它们的线速度之比v1v2=21C.它们的向心加速度之比a1a2=21 D.它们的向心加速度之比a1a2=41解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60,所以v1v2=RRcos60=21a1a2=2R2Rcos60=21.答案：BC4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小_（填“变化”或“不变”,下同），角速度_；乙球运动时，线速度
15、大小_，角速度_.解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a=，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a=2r，说明乙的角速度不变.答案：不变 变化 变化 不变5.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ABC=_，向心加速度大小之比aAaBaC=_.解析：A与B的线速度大小相等，A与C的角速度相等.答案：131 391课堂小结 课件展示本课小节：1.向心加速度的定义、物理意义;2.向心加速度的方向：指向圆心；3.向心
16、加速度的大小：4.向心加速度的方向时刻改变 布置作业 教材“问题与练习”第2、3、4题板书设计6 向心加速度一、速度的变化量 加速度a=,a的方向与v相同 v的方向： 矢量三角形二、向心加速度1.方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.2.大小：an=r2=42f2r.3.意义：始终指向圆心，与v垂直，只改变v的方向，不改变其大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量.活动与探究课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情况下出现正转现象,什
17、么情况下出现倒转现象.（参考资料：电视画面是每隔1/30 s更迭一帧，人的视觉暂留时间为0.1 s）图5-6-12习题详解1.解答：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.线速度相等时，考虑a=周期相等时，考虑a=角速度相等时，乙的线速度小，考虑a=v线速度相等时，甲的角速度大，考虑a=v.所以：A.乙的向心加速度大B.甲的向心加速度大C.甲的向心加速度大D.甲的向心加速度大2.解答：已知周期，由=，代入a=2r得a=.将已知数据统一成国际单位后代入得a=3.84108 m/s2=2.710-3 m/s2.3.解答：在相同时间内的路程之比为43，则由v=知线速度之比为43；又已知运动
18、方向改变的角度之比是32，所以角速度之比为32.利用公式a=v可得.4.解答：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1=v2=v.又因为r1r2=13，所以12=31.（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有n1n2=12=31.（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由a=2r知，A点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半,即aA=0.05 m/s2.（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=所以a1a2=r2r1=31得a1=3a2=0.30 m/s2.设计点评 思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，本课的设计就特别注重了这一点.另外，多媒体的灵活应用也能很好地帮助学生理解有关概念.典型例题和针对性的演练题目也是本课的重要组成部分，可使学生更深地理解和应用知识.
