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福建省南安第一中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1104517 上传时间:2024-06-04 格式:DOC 页数:11 大小:935.50KB
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资源描述

1、南安一中20192020学年度上学期第二次阶段考高三数学(文科)试卷注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号)4保持答题纸纸面清洁,不破损考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,

2、集合,则( )A BC D2在等差数列中,则( )AB C D 3已知,是空间四点,命题甲:, 四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的( )A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知向量,且共线,那么的值为( ) A B C D 5已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线方程为,则双曲线的方程为( )A B C D6若,且,则的值为( )A B C D7设实数、满足 则的最小值为 ( ) A B C D8.函数的大致图象为( )A B C D9.若正四棱柱的体积为,则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 10.函数图象向右平移个单位长度

3、,所得图象关于原点对称, 则在上的单调递增区间为( )A. B. C. D.11. 已知椭圆C:的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )A B. C. D.12.已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为( ) A B C D 第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13若直线过曲线的对称中心,则的最小值为 .14定义在上的奇函数满足,则= 15设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中为数列的前项和,则数列的通项公式为 16如图,在四棱锥中,四边形为矩形,则四棱锥外接球的表面积为 三、 解

4、答题(本部分共计6小题,满分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分)17(本小题满分10分)已知等比数列的各项均为正数,且.()求数列的通项公式;()若数列满足求数列的前项和. 18(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,且.(I)求的值;(II)若,求的面积19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,底面ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点()求证:BC1平面A1CD;()若四边形CB B1C1是正方形,且求多面体的体积.20.(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点为椭圆外一点,不

5、过原点的直线与相交于两点,且线段被直线平分()求椭圆的标准方程()求面积最大值时的直线的方程。21.(本小题满分12分)如图在直角梯形中,且,现以为一边向梯形外作矩形,然后沿边将矩形翻折,使平面与平面垂直。()求证:;()若点到平面的距离为,求三棱锥的体积。22.(本小题满分12分)已知函数 曲线在点处的切线方程为()求、的值;()当且时,求证:南安一中20192020学年度上学期第二次阶段考高三数学(文科)试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)123456789101112BCCDBABACAAC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13. ; 14

6、.; 15. ; 16. 三、解答题(本部分共计6小题,满分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分)17(本小题满分10分)已知等比数列的各项均为正数,且.()求数列的通项公式;()若数列满足求数列的前项和. 解:()设数列的公比为,依题设有 2分 3分解得 4分 所以. 5分()由()可得, 6分从而,8分所以 9分 .10分18(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,且.(I)求的值;(II)若,求的面积解:(I)、为的内角,由知,结合正弦定理可得:-3分,-4分 .-5分(II)解法1:,由余弦定理得:,-7分整理得: 解得:或(不合舍去)-

7、9分,由得的面积-12分【解法2:由结合正弦定理得:,-6分, , ,-7分=-9分由正弦定理得:,-10分的面积-12分19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,底面ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点()求证:BC1平面A1CD;()若四边形CB B1C1是正方形,且求多面体的体积.(I)证法1:连结AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,则E为AC1中点,-2分D为AB的中点,DEBC1,-4分BC1平面A1CD,DE平面A1CD,-5分BC1平面A1CD. -6分【证法2:取中点,连结和,-1分平行且等于 四边形为平行四边形 -2分平面,平面平面,-3

8、分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】() -7分又 ,又 面-9分(法一)所求多面体的体积-10分即所求多面体的体积为.-12分【(法二)过点作于,平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面体的体积20.(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点为椭圆外一点,不过原点的直线与相交于两点,且线段被直线平分()求椭圆的标准方程()求面积最大值时的直线的方程。解:()由题:;左焦点(-c,0)到椭圆上点的最远距离为3,即使a+c=3,可解得:所求椭圆C的方程为:。-4分()易得直线OP的方程:yx,设A(xA,yA),B(xB,yB)

9、,R(x0,y0)其中y0x0 A,B在椭圆上,-6分设直线AB的方程为l:y(m0),代入椭圆:由上又有:-8分|AB|点P(2,1)到直线l的距离为:SABPd|AB|m-4|,-10分当此时直线l的方程y-12分21.(本小题满分12分)如图在直角梯形中,且,现以为一边向梯形外作矩形,然后沿边将矩形翻折,使平面与平面垂直。()求证:;()若点到平面的距离为,求三棱锥的体积。解:(1)在正方形ADEF中,EDAD又因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,所以ED平面ABCD所以EDBC在直角梯形ABCD中,AB=AD=2,CD=4,可得在BCD中,所以所以BCBDDEBD=D所以BC平面BDE(6分(2)22.(本小题满分12分)已知函数 曲线在点处的切线方程为()求、的值;()当且时,求证:解:()-1分由直线的斜率为0,且过点得即-3分解得-5分()当时,不等式-6分当时,不等式-7分令当时, 所以函数在单调递增,-9分当时,故成立-10分当时,故也成立-11分所以当且时,不等式 总成立-12分

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