1、2020-2021学年上学期第二学程考试高二数学(理)试卷答题时间：90 分钟 满分：150 分 一 、选择题： 每题5分，共60分。1.直线的斜率是 （ ） A. 3 B. 3 C. 33 D. -33 2.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A若,则B若,则 C若,则D若,则3圆（x-1）2+(y+2)2=0的圆心坐标为 （ ） A（-1,2） B（-1，-2） C （1，-2） D （1,2）4 .已知椭圆（）的左焦点为，则 （ ）A 9 B4 C3 D25已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210 平行, 则a的值为（ ）A2 B -1 C2或 -1
2、 D- 2 或16.圆锥的表面积为12，母线长为4，则该圆锥半径为 （ ） A2 B3 C1 D 3 7. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为 （ ） A. B. 4 C. D. 28已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F 到长轴的一个端点的距离为（ ）A9 B1 C1或9 D以上都不对9.圆与圆的位置关系是（ ）A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交10. 直线l:x-2y-5=0过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行,则双曲线的方程为(). A.x220 - y25=1B.x25 - y220=1 C.x24
3、 - y2=1 D. x2 - y24=111. 如图，在正方体中，点P是上的动点，分别是的中点，则下列说法正确的是( ) A.平面B.平面C.与平面所成的角最小时正切值为D.与平面所成的角最大为6012.设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题： 每题5分共20分13. 点A(1,2)与点B（4，-1）间的距离为 14. 双曲线 y2-x24=1 的渐近线方程为等于_.315 若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围为_16. 在球面上有四个点、.如果、两两互相垂直，且,那么这个球的表面积是_. 三、解答题 ：
4、每题13分共65分17（13分）第一问4分，第二问4分，第三问5分。已知中， ， ， .(1) 求直线AB的方程。（2）求边上的高所在直线的方程；（3）求的面积.18（13分）第一问6分，第二问7分已知点A(1，a)，圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程19. （13分）第一问6分，第二问7分如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；20（13分）
5、第一问6分，第二问7分已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程21. （13分）第一问6分，第二问7分如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，,，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；四、延展题 ：5分己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，求椭圆的离心率。2020-2021学年上学期第二学程考试高二数学(理)试卷答案一 选择题：每题5分，共60分。123456789101112BBCCBACCDACC二填空题：每题5分共20分 13. 32 14. yy=12x 15. （
6、 3，3 ） 16. 3a2 三、解答题 ：每题13分共65分17（13分）第一问4分，第二问4分，第三问5分。解：(1)kAB = 2 ,y -（-1）=2（x-2） 。所以AB 直线方程 ：2xy -5 = 0(2)因为5，所以边上的高所在直线斜率 所以所在直线方程为即(3) 的直线方程为： 点到直线的距离为 ，的面积为3. 18（13分）第一问6分，第二问7分19. （13分）第一问6分，第二问7分解如图，以点A为原点以AD，AA1，AB所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0，0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1，2,1)，E(
7、0,1,0)(1)证明：易得(1,0，1)，(1，1，1)，于是110(1)20，故B1C1CE. (2)解：(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，从而B1C1平面CEC1.故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cos，从而sin， 所以二面角B1CEC1的正弦值为.20（13分）第一问6分，第二问7分21. （13分）第一问6分，第二问7分解：（）如图，取中点，连结.因为为中点，所以，.又因为，所以，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,平面，所以平面. （）取中点，连结，.因为为等边三角形，所以.又因为平面平面，平面平面，所以平面.因为，所以四边形为平行四边形.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，PEDyCxBA则.所以.设平面的一个法向量为，则即令，则.显然，平面的一个法向量为，所以.由题知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.10分四、延展题 ：5分
