1、一、选择题1为了调查某社区的居民周末娱乐活动情况,对该社区2 500个居民进行分层抽样调查(被调查居民必须而且只能从运动、看电视、上网、看书、其他等五项中选择一个项目),若抽取的样本容量为50,相应的条形统计图如图所示,估计该社区中上网的居民人数为()A450B500 C900D1 200解析由图形,知上网的居民的抽样比为.设该社区中上网的居民人数为x,则,解得x900.答案C2如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,若m是2与12的等差中项,则数据落在区间19,29)内的概率为()A0.2B0.4 C0.5D0.6解析m是2与12的等差中项,所以m7.所以10个数据落
2、在区间19,29)内的数据有19,21,22,22,27,共5个,因此样本中的数据落在区间19,29)内的概率为0.5.答案C3在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中,共调查了160人,其中女生85人,男生75人女生中有60人选修排球,其余的人选修篮球;男生中有20人选修排球,其余的人选修篮球(每人必须选一项,且只能选一项)利用分层抽样的方法在选排球的学生中抽取4人组成一个小组,则从中选一名女生担任组长的概率为()A.B C.D解析因为选排球的共有80人,故抽样比为,故利用分层抽样选取的小组中女生有603人,男生有201人,所以从中选一名女生担任组长的概率为.答案D4(2014日照模拟)已知
3、三点A(2,1),B(1,2),C,动点P(a,b)满足02,且02,则点P到点C的距离小于的概率为()A.B1C.D1解析动点P(a,b)满足的不等式组为画出可行域可知P在以C为中心且边长为的正方形及内部运动,而点P到点C的距离小于的区域是以C为圆心且半径为的圆的内部,所以概率P.答案A二、填空题5(2014南京模拟)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_解析两次有放回抽取卡片所有可能的结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(
4、3,3),共有9种可能,其中至少有一个为偶数的结果为(2,2),(2,1),(1,2),(2,3),(3,2),共5种,所以所求概率P.答案6(2014南昌模拟)在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据xi(1i4),在程序框图中,是这4个数据中的平均数,则输出的v的值为_解析由题意得,所得数据为78,80,82,84,故81,v(x1)2(x2)2(x3)2(x4)25.答案57(2014金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为_解析记“3名男医生”为A,B,C,记“2名
5、女医生”为a,b,“从中选2名医生”的基本事件有:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10个,其中“恰选得一名男医生和一名女医生”有6个,则所求事件的概率为P.答案8. (2014潍坊模拟)如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分,其中一个数字被污损,则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_解析由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为:1819202122100;乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为:1516182877,乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的,共有10个基本事件,而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了
6、其中的23,24,25,26,27,28,29,共7个基本事件,所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.答案三、解答题9(2014咸阳模拟)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生物用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表分组频数频率0,1)25a1,2)0.192,3)50b3,4)0.234,5)0.185,65(1)分别求出n,a,b的值;(2)若从样本中月均用水量在5,
7、6(单位:t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均水量均不相等)解(1)n200,a0.125,b0.25.(2)设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民,从中任选2位,总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个,包含A的有AB,AC,AD,AE共4个,所以P.10(2014山东卷)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样
8、品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:501,1503,1002.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个每个样
9、品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4个所以P(D),即这2件商品来自相同地区的概率为.11(2014辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机
10、抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率附:2,或写成K2.P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解(1)将22列联表中的数据代入公式计算,得24.762.由于4.7623.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)其中ai表示喜欢甜品的学生,i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j1,2,3.由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)事件A是由7个基本事件组成,因而P(A).