1、高考资源网() 您身边的高考专家任意角的三角函数(2)课时:06课型:新授课教学目的:1.理解三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;2.会利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程:一、复习引入:1三角函数的定义及定义域、值域:练习1:已知角的终边上一点,且,求的值。解:由题设知,所以,得,从而,解得或当时, ;当时,;当时,2三角函数的符号:练习2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断的符号。3诱导公式
2、:练习3:求下列三角函数的值:(1), (2), (3) 二、讲解新课: 当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆:圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.()()()() 由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、
3、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。4例题分析:例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)解:图略。例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小:1 与 2 tan与
4、tan 3 cot与cot 解: 如图可知:ABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 tan tan cot cot例3利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21 sina 2 tana解: 1 2 30a150 30a90或210a270例4利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。(1); (2); (3)且;(4); (5)且答案:(1);(2);(3);(4);(5)三、巩固与练习四、小结:本节课学习了以下内容:1三角函数线的定义; 2会画任意角的三角函数线;3利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。五、课后作业: 补充:1确定sin1sin2sn3sin4的符号; 2若,则比较、的大小; 3分别根据下列条件,写出角的取值范围: (1) ; (2) ; (3)六、板书设计:高考资源网版权所有,侵权必究!