1、2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i2若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x33用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度4设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A1B C D25
2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误6若复数z=（8+i）i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+exB C D8为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，
3、 =，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元9阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（）Ai3Bi4Ci5Di610若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）A BC D11如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x212如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A B C D
4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为14如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为15f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x23x+1，则f（x）=16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知全集U=R，集合A=x|x1，或x3，集合B=x|kx2k+1，且（UA）B=，求实数k的取值范围18已知xR，a=x21，
5、b=2x+2求证a，b中至少有一个不小于019设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围20ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B21某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效合计使用方案A组96120使用方案B组72合计32（）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（）能否在犯错误的概率不超过0
6、.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起
7、经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解： =i，则=i（1i）=1+i，可得z=1i故选：A2若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3【考点】交集及其运算【分析】直
8、接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=x|3x2故选：A3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某
9、两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B4设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A1B C D2【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=i（1i）=i+1，则|z|=故选：B5有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【考点】演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系【
10、分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故选A6若复数z=（8+i）i在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：z=
11、（8+i）i=8i+i2=18i，对应的点的坐标为（1，8），位于第三象限，故选：C7下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+exB C D【考点】函数奇偶性的判断【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（x）与f（x）的关系，即可判断出奇偶性【解答】解：A其定义域为R，关于原点对称，但是f（x）=x+exf（x），因此为非奇非偶函数；B定义域为x|x0，关于原点对称，又f（x）=x=f（x），因此为奇函数；C定义域为xR，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为奇函数；D定义域为xR，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为偶函数；故选：A8为了解某社区居民
12、的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【考点】线性回归方程【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得80.7610=0.4，回归方程为=0.
13、76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故选：B9阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（）Ai3Bi4Ci5Di6【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈 是 1 3第二圈 是2 5第三圈 是7 7第四圈 否所以判断框内可填写“i6”，故选D10若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）A BC
14、D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：D11如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】指、对数不等式的解法【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1
15、；故选C12如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A B C D【考点】正切函数的图象【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可【解答】解：当0x时，BP=tanx，AP=，此时f（x）=+tanx，0x，此时单调递增，当P在CD边上运动时，x且x时，如图所示，tanPOB=tan（POQ）=tanx=tanPOQ=，OQ=，PD=AOOQ=1+，PC=BO+OQ=1，PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，x，PA+P
16、B=tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为1【考点】交集及其运算【分析】求出两集合的交集，即可作出判断【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB=2，故则集合AB中元素的个数为1个，故答案为：114如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可得
17、：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：815f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x23x+1，则f（x）=leftbeginarraylx23x+1，x00，x=0x23x1，x0endarrayright.【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设x0，则x0，代入已知解析式得f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x0）及f（0），即可求函数的解析式【解答】解：设x0，则x0x0时，f（x）=x23x+1f（x）=（x）
18、23（x）+1=x2+3x+1函数f（x）是定义域为R的奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x）=x23x1f（0）=f（0）f（0）=0故答案为：f（x）=16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为1frac12+frac13frac14+frac12n1frac12n=frac1n+1+frac1n+2+frac12n【考点】归纳推理；数列的概念及简单表示法【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和第n个等式为：
19、 +=+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知全集U=R，集合A=x|x1，或x3，集合B=x|kx2k+1，且（UA）B=，求实数k的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意知，CUA=x|1x3，又由（CUA）B=，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，或x3，CUA=x|1x3 2分由于集合B=x|kx2k+1，（CUA）B=，（1）若B=，则k2k+1，解得k1； 4分（2）若B，则或，6分解得k3或1k0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（，03，+） 12分18已知xR
20、，a=x21，b=2x+2求证a，b中至少有一个不小于0【考点】反证法与放缩法【分析】假设 a0，b0，则a+b0，又a+b=x21+2x+2=x2+2x+1=（x+1）20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立【解答】证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a0，b0，所以 a+b0又a+b=x21+2x+2=x2+2x+1=（x+1）20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个不小于019设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，
21、求实数k的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】（1）由f（1）=0 求得b=a+1再根据0，且a0，求得a和b的值（2）由于g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得2，或2，从而求得k的范围【解答】解：（1）由题意可得f（1）=ab+1=0，即b=a+1再根据=b24a=（a1）20，且 a0，求得a=1，b=2（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=再由当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，可得2，或2，求得k2，或 k620ABC中，D是
22、BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B【考点】正弦定理【分析】（）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（）由C=180（BAC+B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（）中的结论得答案【解答】解：（）如图，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180（BAC+B），BAC=60，由（）知2sinB=sinC，tanB=，即B=3021某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效合计使用方案A组96120使用方案B组72合计32（）完成上述列
23、联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据题意，填写列联表，计算使用方案A、B有效的频率值，比较即可；（）计算观测值K2，对照数表即可得出结论【解答】解：（）根据题意，填写列联表如下；有效无效合计使用方案A组9624120使用方案B组72880合计168
24、32200使用方案A有效的频率是=0.8，使用方案B有效的频率是=0.9，使用使用方案B治疗有效的频率更高些；（）计算观测值K2=3.5713.841；所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关22某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出和，写出线性回归方程；（2）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果【解答】解：（1）根据表中数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；=0.042，=0.10.0423=0.026，所以线性回归方程为；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%2016年7月14日
