1、2022年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第一卷一、 选择题：（1）是虚数单位，计算（A）1 （B）1 （C） （D）（2）以下四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A） （B） （C） （D）（3）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，那么（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）7千克A产品，每千
2、克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，那么（A）0 （B） （C） 1 （D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么
3、椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）Q（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D）（12）设，那么的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5第二卷二、 填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）的展开式中的第四项是 .（14）直线与圆相交于A、B两点，那么 .（15）如图，二面角的大小是60，线
4、段.，与所成的角为30.那么与平面所成的角的正弦值是 .，都有，那么称S为封闭集。以下命题：集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；假设S为封闭集，那么一定有；封闭集一定是无限集；假设S为封闭集，那么满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题总分值12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购置”字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数
5、学期望E.（18）（本小题总分值12分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积.（19）（本小题总分值12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求.（20）（本小题总分值12分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.（21）（本小题总分值12分）已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.（22）（本小题总分值14分）设（且），是的反函数.（）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；（）当（为自然对数的底数）时，证明：；（）当时，试比较与4的大小，并说明理由.
