1、KS5U2015山东省高考压轴卷理科数学一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,集合b=2,3,则=() A B 1,2,3,4 C 2,3,4 D 0,11,2,3,43.已知全集集合,则= ( )A B C D 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线(为自然对数的底数)在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为( )A B C D6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为( )A
2、B C D7. 取值范围是( )8. A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.随x、m、n的值而定9.已知是抛物线上的一个动点,则点到直线和的距离之和的最小值是( )A B C D10.已知函数f(x)=,则下列关于函数y=ff(kx)+1+1(k0)的零点个数的判断正确的是() A 当k0时,有3个零点;当k0时,有4个零点 B 当k0时,有4个零点;当k0时,有3个零点 C 无论k为何值,均有3个零点 D 无论k为何值,均有4个零点二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列中,则数列的前项和等于12.如图,在中,是边上一点,则的长
3、为 13.已知实数x,y满足xy0,且x+y2,则的最小值为 14.一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为_.15.设函数 的定义域分别为,且,若对于任意 ,都有,则称函数 为 在 上的一个延拓函数设 ,为 在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数给出以下命题: 当 时, 函数g(x)有5个零点; 的解集为 ; 函数 的极大值为1,极小值为-1; ,都有 . 其中正确的命题是_(填上所有正确的命题序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,所对的边分别记为,并且.()求角的值
4、;()若,求,(其中)17.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,.(1)求证:; (II)求二面角的余弦值.18.(本题满分12分) 甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2) 设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望)19.(本小题满分10分) 已知是数列的前n项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设,记是数列的前n项和,证明:。20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭
5、圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。21.已知函数,.(1)设. 若函数在处的切线过点,求的值; 当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;(2)设函数,且,求证:当时,.KS5U2015山东高考压轴卷数学理word版参考答案 1.【知识点】复数代数形式的乘除运算 解析:复数z=1i,+z=+1i=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选:D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出2.C【考点】: 交、并、补集的混合运算【专题】: 集合【分析】: 根据全集U及A,求出A的补集,找出A补集与B的并集即可解:全集U=
6、0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,集合B=2,3,UA=3,4,则(UA)B=2,3,4,故选:C【点评】: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.B4.C5.B6.【知识点】正态分布I3B 解析:根据题意得对称轴,因为,则,所以,则=0.3,故选B.【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴,再结合函数的对称性可得结果。7.A8.B9.C10.C【考点】: 函数零点的判定定理【专题】: 计算题;函数的性质及应用【分析】: 函数y=ff(kx)+1+1(k0)的零点个数即方程ff(kx)+1+1=0的解的个数,从而解方程可得解:令ff(kx)+1+1=0得
7、,或解得,f(kx)+1=0或f(kx)+1=;由f(kx)+1=0得,或;即x=0或kx=e;由f(kx)+1=得,或;即ekx=1+,(无解)或kx=;综上所述,x=0或kx=e或kx=;故无论k为何值,均有3个解;故选C【点评】: 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题11.510或17012.【知识点】余弦定理C8 解析:在ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,由余弦定理得cosADC=,ADC=120,ADB=60,在ABD中,AD=5,B=45,ADB=60,由正弦定理得 ,AB=,故答案为:【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值,即可得到ADB的值,最后根据正弦
8、定理可得答案13.14.15.16.(), 6分() ,又, 12分17.18.【知识点】离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式;离散型随机变量及其分布列K5 K6(1) (2) 见解析解析:(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为P1、P2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1P2=P1=,5分因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分(2)的可能取值有1、3,7分则P(+(1-)+(1-)=,8分P(=3)= (1-)(1-)(1-)+=,9分因此随机变量的分布列如表所示13P所以随机变量的均值(即数
9、学期望)E()=1+3=.12分【思路点拨】(1)记甲,乙,丙各自能被聘用的事件分别为A1,A2,A3,由已知A1,A2,A3相互独立,由此能求出乙,丙各自能被聘用的概率(2)的可能取值为1,3分别求出P(=1)和P(=3),由此能求出的分布列和数学期望19.20.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程H5 H8(1);(2) 解析:(1)由题意知,。又双曲线的焦点坐标为,椭圆的方程为。(2)若直线的倾斜角为,则,当直线的倾斜角不为时,直线可设为,由设,综上所述:范围为,【思路点拨】(1)由双曲线=1得焦点,得b=又,a2=b2+c2,联立解得即可;(2)由题意可知直线l的斜率存在
10、,设直线l的方程为y=k(x4),与椭圆方程联立得到,(4k2+3)x232k2x+64k212=0,由0得设A(x1,y1),B(x2,y2),利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2,进而得到取值范围21.(1)由题意,得,所以函数在处的切线斜率, 2分又,所以函数在处的切线方程,将点代入,得. 4分(2)方法一:当,可得,因为,所以,当时,函数在上单调递增,而,所以只需,解得,从而. 6分当时,由,解得,当时,单调递减;当时,单调递增.所以函数在上有最小值为,令,解得,所以. 综上所述,. 10分方法二:当, 当时,显然不成立;当且时,令,则,当时,函数单调递减,时,函数单调递减,当时,函数单调递增,又,由题意知. (3)由题意,而等价于, 令, 12分则,且,令,则,因, 所以, 14分所以导数在上单调递增,于是,从而函数在上单调递增,即. 16分