1、命题真假的判断是高考命题的重要内容之一，是高考的热点题型这类题一般涉及一般命题真假的判断、含有逻辑联词的命题真假的判断、含有量词的命题真假的判断、命题的四种形式的真假的判断等并且这些内容一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以选择题、填空题的形式进行考查典例1(1)已知命题p：函数f(x)2sin的图象关于x对称，命题q：函数f(x)2sin向右平移个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题的是() (2)下列命题中是假命题的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR，3x0Dx0R，lg x00解析：(1)f2sin 2，f(x
2、)的图象不关于x对称故p为假命题平移后所得函数为y2sin2sin 2x，易知此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，q为真命题()()为假命题(2)根据三角函数的定义和三角函数线，可以证明：当x时，xsin x故选项A为真命题；对xR，sin xcos xsin，因此不可能存在x0R，使sin x0cos x02，故选项B为假命题；因为指数函数的值域为(0，)，所以对xR，3x0，故选项C为真命题；当x01时， lg x0lg 10，故选项D为真命题答案：(1)D(2)B对点训练1给出以下命题，其中为真命题的是_函数yax(a0，a1)与函数ylogaax(a0，a1)的定义域相同；若函数ys
3、in(2x)的图象关于y轴对称，则；函数y(x1)2与y2x1在区间0，)上都是增函数；若不等式|x4|0.解析：因为ylogaaxx，其定义域为R，与yax的定义域相同，所以为真命题；若函数ysin(2x)的图象关于y轴对称，则应有k(kZ)，不一定总有，故为假命题；函数y(x1)2在区间0，)上不是增函数，所以为假命题；因为|x4|的最小值等于0，所以当a0时，不等式|x4|a的解集为空集，因此当不等式|x4|0，故为真命题答案：1.充分条件、必要条件的判断问题，在高考试题中几乎是每年都考，也是近几年高考的一个热点题型，一般以选择题、填空题的形式进行考查，并且与其他数学知识的考查融合在一起
4、因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，并能判断所给条件是结论的何种条件，还要能够利用充要条件解决问题，例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等2命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而qp.(2)必要不充分条件，即pq，而qp.(3)充要条件，既有pq，又有qp.(4)既不充分也不必要条件，既有pq，又有qp.3充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断：“pq”的等价命题是“”即“若”成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
5、(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件典例2(1)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件(2)集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)“关于x的不等式x22axa0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A0a1 B0aC0a1 Da解析：(1)由正弦定理，知ab2Rsin A2R
6、sin B(R为ABC外接圆的半径)sin Asin B故选A.(2)Ax|x|4，xRAx|4x4，所以ABa4，而a5a4，且a4a5，所以“a5”是“AB”的充分不必要条件(3)要使不等式x22axa0的解集为R，应有(2a)24a0，即4a24a0，所以0a0的解集为R”的充要条件，因此一个必要不充分条件是0a1.答案：(1)A(2)A(3)C对点训练2设aR，则“a1”是“函数f(x)(a1)x2(a21)x1为偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当a1时，f(x)1是偶函数；但当f(x)(a1)x2(a21)x1为偶函数时，有
7、a210，故a1.因此“a1”是“函数f(x)(a1)x2(a21)x1为偶函数”的充分不必要条件3给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为是q的必要不充分条件，所以是p的必要不充分条件，即p是的充分不必要条件4已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx0解析：选D由ab知ab0，即2(x1)20，所以x0；而当x0时，a(1，2), b(2，1)，必有ab.所以ab的充要条件是x0.1.设命题p为真，对应的参数取值范围的集合为A，则命题p为假的集合为
8、RA.设命题q为真，对应的参数取值范围的集合为B，则命题q为假的集合为RB.2已知命题中含有逻辑联结词时，应结合真值表，由复合命题的真假性推出其中的命题p，q的真假，再建立参数应满足的不等式(组)求得取值范围3由全称命题或特称命题的真假求参数范围时，要对问题进行转化，借助恒成立问题、存在性问题的求解策略进行求解典例3若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是()Aa3或a2 Ba2Ca2 D2a0，a1，设命题p：函数yloga(x3)在(0，)上单调递减，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围解：对于命题p：当
9、 0a1时，函数yloga(x3)在(0，)上单调递增若p为真命题，则0a1.对于命题q：若函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，则(2a3)240，即4a212a50，解得a.a0，若q为真命题，则0a.若q为假命题，则a1或1a.pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则解得a.综上所述，实数a的取值范围是.对点训练5设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围解：若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.依题意，得p假q真，或p真q假，即或解得10.求实数p的取值范围解：在区间1，1上至少存在一个实数c，使得
10、f(c)0的否定是在1，1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是.一、选择题1“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A“1x2”可以推得“x2”，即满足充分性，但由“x2”得不出“1x1 000，则为()AnN，2n1 000 BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2nb，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真 B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析：选D的逆命题为若b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为
11、若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确5“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Acos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.6已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则.下列命题pq，pq，中，真命题的个数是()A1B2C3D4解析：选B易知命题p，q都是真命题，则pq，pq都是真命题，是假命题7“a0”是“方程ax2
12、10至少有一个负根”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C方程ax210至少有一个负根等价于x2有实根，故a2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：选C选项C中，pq为真，则p，q中至少一个为真9已知命题p：若不等式x2xm0恒成立，则m；命题q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件，则()Ap假q真 B“p且q”为真C“p或q”为假 D假真解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以为假，为假结合各选项知B正确10f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)
13、为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)为偶函数若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，则h(x)f(x)g(x)x22为偶函数11下列命题中不正确的是()Aa，bR，ananb，有an是等差数列Ba，bR，anan2bn，使an是等差数列Ca，b，cR，Snan2bnc，有an是等差数列Da，b，cR，Snan2bnc，使an是等差数列解析：选C显然A、B两项正确，当c0时，若Sna
14、n2bnc，则an不是等差数列；当c0时，若Snan2bnc，则an是等差数列，因此C项错误，D正确12有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选D的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”当m0时，解集不是R，应有即m1.是假命题；原命题为真，逆否命题也为真二、填空题13命题“若Al，则Bm”的逆否命题是
15、_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若Bm，则Al14已知p：x22x30，q：xN.若“pq”“ ”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“”为假，所以q为真，p为假故即因此x的值可以是0，1.答案：0，115已知命题p：mR，m10恒成立，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析：因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题而命题p：mR，m10恒成立必定为假命题，所以m2410，解得m2或m2.又命题p：mR，m10为真命题，所以mb，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“任意xR，x210”的否定是“存在xR，x21B”
16、是“sin Asin B”的充要条件其中正确的命题是_(填序号)解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故错；由否命题和全称命题的否定可知都正确；利用正弦定理可以证明在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件是正确的答案：三、解答题17为圆周率，a，b，c，dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假解：(1) ：“若abcd，则ac或bd”因为a，b，c，dQ，又abcd，所以(ac)dbQ，则ac且bd.故p是真命题，所以是假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题否命题：“若ab
17、cd，则ac或bd”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题18写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由(1)q：所有等边三角形都是等腰三角形；(2)r：x0R，x2x020；(3)s：至少有一个实数x0，使3x010.解：(1) ：至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题这是由于原命题是真命题(2) ：xR，x22x20，真命题这是由于xR，x22x2(x1)2110成立(3) ：xR，3x10，假命题这是由于x0时，3x10.19给定两个命题，P：对于任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值
18、范围解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4.关于x的方程x2xa0有实数根14a0a.如果P正确，Q不正确，有0a，所以a4.如果Q正确，P不正确，有a0或a4，且a，所以a0.所以实数a的取值范围为(，0).20解答下列问题：(1)是否存在实数m，使得2xm0的充分条件？(2)是否存在实数m，使得2xm0的必要条件？解：(1)欲使得2xm0的充分条件，则只要x|x3，则只要1，即m2，故存在实数m2，)使得2xm0的充分条件(2)欲使得2xm0的必要条件，则只要x|x3，而这是不可能的，故不存在实数m，使得2xm0的必要条件21已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f
19、(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2，若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c1，)22已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.
