1、KS5U2015山东省高考压轴卷理科数学一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合b=2，3，则=（） A B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11，2，3，43.已知全集集合,则= ( )A B C D 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为( )A
2、B C D7. 取值范围是（ ）8. A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.随x、m、n的值而定9.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A B C D10.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数的判断正确的是（） A 当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点 B 当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点 C 无论k为何值，均有3个零点 D 无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列中，则数列的前项和等于12.如图，在中，是边上一点，则的长
3、为 13.已知实数x，y满足xy0，且x+y2，则的最小值为 14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.15.设函数 的定义域分别为，且，若对于任意 ，都有，则称函数 为 在 上的一个延拓函数设 ，为 在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数给出以下命题： 当 时， 函数g(x)有5个零点； 的解集为 ； 函数 的极大值为1，极小值为-1; ，都有 . 其中正确的命题是_（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值
4、；（）若，求，（其中）17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：; （II）求二面角的余弦值.18.(本题满分12分） 甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2) 设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分10分） 已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭
5、圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21.已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.KS5U2015山东高考压轴卷数学理word版参考答案 1.【知识点】复数代数形式的乘除运算 解析：复数z=1i，+z=+1i=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出2.C【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可解：全集U=
6、0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，UA=3，4，则（UA）B=2，3，4，故选：C【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.B4.C5.B6.【知识点】正态分布I3B 解析：根据题意得对称轴，因为，则，所以，则=0.3，故选B.【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴，再结合函数的对称性可得结果。7.A8.B9.C10.C【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 函数y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数即方程ff（kx）+1+1=0的解的个数，从而解方程可得解：令ff（kx）+1+1=0得
7、，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=e；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=e或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选C【点评】： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题11.510或17012.【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦
8、定理可得答案13.14.15.16.()， 6分() ，又， 12分17.18.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列K5 K6(1) (2) 见解析解析：(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为P1、P2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1P2=P1=,5分因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分(2)的可能取值有1、3,7分则P(+(1-)+(1-)=,8分P(=3)= (1-)(1-)(1-)+=,9分因此随机变量的分布列如表所示13P所以随机变量的均值(即数
9、学期望)E()=1+3=.12分【思路点拨】（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率（2）的可能取值为1，3分别求出P（=1）和P（=3），由此能求出的分布列和数学期望19.20.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程H5 H8（1）；（2） 解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在
10、，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围21.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，. 10分方法二：当， 当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. （3）由题意，而等价于， 令， 12分则，且，令，则，因， 所以， 14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 16分