1、重难强化练（三） 圆周运动与能量的综合问题1如图1所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断中正确的是()图1A小球不能到达P点B小球到达P点时的速度大于C小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力解析：选C由机械能守恒得m2mg2LmvP2，解得vP。由轻杆模型可得，0vP时，杆对小球有竖直向上的支持力，故C正确。2.如图2所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下
2、的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()图2A.B.C. D.解析：选C小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mgm。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mvA2mgrmv2，解得vA。故选项C正确。3(多选)如图3所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能()图3A等于B大于C小于 D与小车的速度v无关解析：选AC设小球的质量为m，上升的高度为
3、h。如果v较小，小车停止运动后， 小球还没有脱离圆弧槽，则根据机械能守恒定律有mv2mgh，可得h，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以mv2mgh，可得h，选项C正确。4.童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，如图4所示，假设童非的质量为65 kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g取10 m/s2)图4解析：童非恰好能通过最高点时，重力和支持力相等，临界速度应当为
4、零，即v临0，从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mg2rmv2童非通过最低点时，由牛顿第二定律得：Fmgm联立可得F5mg，代入数据得F3 250 N，即童非单臂至少能承受3 250 N的力。答案：3 250 N5游乐园里过山车原理的示意图如图5所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道没有压力。求：图5(1)过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小v。(2)过山车从A到B过程中克服阻力所做的功W。解析：(1)在B点，由牛顿第二定律和向心力公式，有mgm，得v。(2)由动能定理有mg(h2r)Wmv2，得Wmghmgr。答
5、案：(1)(2)mghmgr6.如图6所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径R0.2 m，小物块的质量m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2。求：图6(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力大小。(2)小物块在水平面上滑动的最大距离。解析：(1)从A点运动到B点，小物块机械能守恒，得mgRmvB2，在B点有Nmgm，联立以上两式得支持力N3mg30.110 N3 N。(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s，对整个过程由动能定理得mgRmgs0，得s m0.4 m。答案：(1
6、)3 N(2)0.4 m7.如图7所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。图7(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为。小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力，不计空气阻力。解析：(1)受力图如图所示，根据平衡条件，可得Tcos mg，Tsin F，则拉力大小Fmgtan 。(2)设小球通过最低点时的速度为v，对小球由动能定理得mgl(1cos )mv2，解得v；小球在最低点时，对小球受力分析如图所示，则Tmgm，解得Tmg(32cos )。答案：(
7、1)受力图见解析mgtan (2)mg(32cos )8.如图8所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。求：图8(1)小球到达轨道最高点时的速度大小；(2)小球落地时距A点的距离；(3)落地时速度的大小。解析：(1)小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，由牛顿第二定律得：mgN2mgm则小球的速度为v。(2)小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得，2Rgt2svt联立解得：s2R。(3)小球脱离轨道后，只受重力作用，只有重力做了功，机械能守恒，取水平面为零重力势能面，则2mgRmv2mv2落地时的速度为v。答案：(1)(2)2R(3)
