1、高 二 年 级 期 末 考 试 数 学 试 题（理） 2019.1时间：120分钟 满分：150分 一选择题（共12题，每题5分）1把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27B.28C.29D.302命题“x（，0），均有exx+1”的否定形式是（）Ax（，0），均有exx+1 Bx（，0），使得exx+1Cx，0），均有exx+1 Dx，0），使得exx+13若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )A. B. C. D. 4若大前提: ,小前提: ,结论: ,以上推理过程中的错误为( )A.大前提B
2、.小前提C.结论D.无错误5经过直线和的交点,且和原点间的距离为的直线的条数为( )A.0B.1C.2D.36由曲线,直线所围成的平面图形的面积可以表示为( )A. B. C. D. 7长方体共顶点的三个面的面积分别为、和,则长方体的体积是( )A. B. C. D. 8某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )A. B. C. D. 9已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量 (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件10设是函数的导函数, 的图象如下图所示, 则的图象最有可能的是( )A
3、.B.C.D.11若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为（ ）A. B. C. D. 12已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 二填空题（共4题，每题5分）13.在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有_条.14设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则_.15=_.16E是正方形ABCD的边CD的中点，将ADE绕AE旋转，则异面直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是 . 三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭
4、圆C的方程18设函数在及时取得极值.(1)求、的值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.19如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN平面PCD.(12分)AEDCBA1FD1C1B120如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1(1)求二面角C-DE-C1的正切值；(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值21. 已知抛物线xy2与过点(1，0)且斜率为k的直线相交于A，B两点，O为坐标原点，当OAB的面积等于时，求k的值. 22已知函数f
5、(x)ln xax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性高二期末考试理数答案2019.1123456789101112BBABCCADCCCA13. 4 14. 0 15. 16. （， ）17答案：【解】设椭圆的半焦距为c，依题意，得a且e，a，c，从而b2a2c21，因此所求椭圆的方程为y21.18答案：(1),因为函数在及取得极值,则有. 即解得,.(2)由可知, , . 当时, ; 当时, ; 当时, . 所以,当时, 取得极大值,又 . 则当时, 的最大值为. 因为对于任意的,有恒成立, 所以, 解得或, 因此的取
6、值范围为. 19答案：证明：20答案：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有其中z0取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角，（2）设EC1与FD1所成角为b，则21. 答案：【解】过点(1，0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由方程组消去x，整理得ky2yk0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关
7、系得y1y2，y1y21.设直线与x轴交于点N，显然N点的坐标为(1，0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB，解得k或.22答案：解析：(1)当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.(2)因为f(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)，令g(x)ax2x1a，x(0，)当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，
8、此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减b当0a1，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，1)时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减c当a0时，由于10，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减
