1、综合学业质量标准自测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于(A)X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.3解析由表格可求E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是(A)A1B1C0D2解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4所以(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41
2、3现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法的种数为(B)A60B12C15D5解析由计数原理可得，从中任选1人参加某项活动有35412种选法4某工厂生产的100件产品中有90件一等品，10件二等品，现从这批产品中抽取4件，则其中恰好有一件二等品的概率为(D)A1BCD解析从这批产品中抽取4件，则事件总数为C个，其中恰好有一件二等品的事件有CC个所以恰好有一件二等品的概率为5某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为(B)A0.4B1.2C0.43D0
3、.6解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.26(2018西宁模拟)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)(x5，y5)根据收集到的数据可知x20，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6x48，则yi(D)A60B120C150D300解析由题意，x20，回归直线方程为0.6x48，0.6204860则i605300故选D7设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于(B)Ap2B(1p)2C1pD以上都不对解析因为XB(n，p)，(D(X)2np(1p
4、)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故选B8(2019哈尔滨高二检测)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(D)A50种B51种C140种D141种解析按第二天到第七天选择持平次数分类得CCACCCCCC141种9假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4个引擎飞
5、机更安全，则p的取值范围是(B)ABCD解析4个引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有p7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的12如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(C)A400种B460种C480种D496种解析涂A有6种涂法，B有5种，C有4种，因为D可与A同色，故D有4种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有6544480种，故选C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2
6、0分，把正确答案填在题中横线上)13(xy)4的展开式中x3y3的系数为_6_解析Tr1C(x)4r(y)rCx4y2(1)r由已知43,23，r2x3y3的系数为C(1)2614观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_4n1_解析第n个等式左边是n项组合数的和，组合数C的构成规律是下标为m2n1，上标k的取值依次从0到n1，即CCC，等式右边为4n1故由归纳推理的思想得：CCCC4n1，所以答案应填4n115(2018大武口区校级一模)甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个
7、景点”，则概率P(A|B)_解析甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的那两个景点中选择，可能性为224所以甲独自去一个景点的可能性为32212因为三个人去的景点不同的可能性为3216，所以P(A|B)故答案为16(2019江苏，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_解析设3名男同学分别为A，B，C,2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故
8、所求概率为同方法1，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(71)！6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法故所求坐法为(71)！2！1440种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围
9、一圆桌，有(61)！5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！2！240种18(本题满分12分)已知()n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数解析(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11(2)由(1)知，展开式的第r1项为Tr1C()11r()r(2)rCx令1得r3此时T31(2)3Cx1320x，所以展开式中x的一次项的系数为132019(本题满分12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50位患者服用此药，给另外50位患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶
10、心总计服用药物153550服用安慰剂44650总计1981100试问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用？解析K2的观测值k7.866.635故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用20(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解析(1)图中x所在组为80,90即第五组，由频率分布直方图
11、的性质知，10(0.054x0.0130.006)1，x0.018(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f10(0.0180.006)0.24，所以成绩不低于80分的学生有：50f500.2412人成绩不低于90分的学生人数为：50100.0063所以为的取值为0、1、2P(0)，P(1)，P(2)所以的分布列为：012P所以为的数学期望E()01221(本题满分12分)(2019天津理16)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布
12、列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率解析(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB，从而P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)32(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则YB，且MX3，Y1X2，Y0由题意知事件X3，Y1与X2，Y0互斥，且事件X3与Y1，事件X2与Y0均相互独立，从而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X2，Y0
13、)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0)22(本题满分12分)(2019菏泽高二检测)某投资公司准备在2019年年初将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调查，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且两种情况发生的概率分别为和项目二：通信设备据市场调查，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赚不赔，且三种情况发生的概率分别为，(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底
14、总资产(利润本金)可以翻一番？(参考数据：lg20.301，lg30.4771)解析(1)若按项目一投资，设获利为1，则1的分布列为1300150P故E(1)300(150)200若按项目二投资，设获利为2，则2的分布列为25003000P故E(2)500(300)0200又D(1)(300200)2(150200)235000，D(2)(500200)2(300200)2(0200)2140000，故E(1)E(2)，D(1)D(2)，这说明虽然两个项目获利均等，但项目一更稳妥，所以建议该公司投资项目一(2)假设n年后总投资可以翻一番，依题意可得1000(1)n2000，即1.2n2，两边同时取对数得n3.8053，又nN*，所以n4.故大约在2022年底总资产可以翻一番
