1、课时知能训练一、选择题1f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，且a23b，则()Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数Cf(x)在R上不是单调函数Df(x)是常数2设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()A.B.C. D13若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为()A2m2 B2m2Cm2或m2 Dm2或m2图21234在R上可导的函数f(x)的图象如图2123所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2)D(，2)(2，)5已知
2、函数y(xR)满足f(x)f(x)，则f(1)与ef(0)的大小关系是()Af(1)ef(0) Bf(1)ef(0)Cf(1)ef(0) D不能确定二、填空题6电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_7已知函数f(x)xsin xcos x，则f(3)与f(2)的大小关系是_8. 已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是_三、解答题9甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是Pv4v315v，(1)求全
3、程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值10f(x)x3x2xa，当a在何范围内取值时，yf(x)与x轴仅有一个交点11(2011辽宁高考改编)已知函数f(x)ln xax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x时，f(x)f(x)答案及解析1【解析】f(x)3x22axb，当a23b时，4a212b4(a23b)0.f(x)0恒成立f(x)在R上是增函数【答案】A2【解析】y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.则x1x2xn.【答案】B3【解
4、析】y3(1x)(1x)由y0，得x1，y极大2，y极小2，2m2.【答案】A4【解析】(1)当x(，1)和x(1，)时，f(x)是增函数，f(x)0，因此x0，xf(x)0的范围是(，1)(2)当1x1时，f(x)递减，f(x)0.由xf(x)0，得x0，0x1.故xf(x)0的解集为(，1)(0,1)【答案】A5【解析】令g(x)，则g(x)0，则函数g(x)在R上单调递增，所以有g(1)g(0)，即，所以可得f(1)ef(0)【答案】B6【解析】由yx239x400，得x1或40，由于0x40时，y0；当x40时，y0.所以当x40时，y有最小值【答案】407【解析】f(x)xcos x
5、sin xsin xxcos x.当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)上递减，f(2)f(3)由f(x)是偶函数，得f(3)f(3)，f(2)f(3)【答案】f(2)f(3)8.【解析】依题意知，x0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立，当0时，则m280，2m0，综上，m的取值范围是m2.【答案】m29【解】(1)QP(v4v315v)(v3v215)400v26 000(0v100)(2)由(1)知，Q5v，令Q0，则v0(舍去)或v80，当0v80时，Q0；当80v100时，Q0.当v80千米/小时时，全程运输成本取得极小值，又函数在
6、(0,100内有唯一极小值，也就是最小值故运输成本的最小值为Q(80)(元)10【解】令f(x)3x22x10，得x，x1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f()a为极大值，f(1)a1为极小值当a0，即a(，)时，yf(x)与x轴仅有一个交点；当a10，即a(1，)时，yf(x)与x轴仅有一个交点故所求a的取值范围是(，)(1，)11【解】(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(2a).若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数若a0，则由f(x)0，得x.又当x(0，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在(0，)上单调增加；在(，)上单调减少(2)证明设函数g(x)f(x)f(x)则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.当0x时，g(x)0，又g(0)0，所以g(x)0.故当0x时，f(x)f(x)
