1、高中同步测试卷(十五)模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“1x2”是“x0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B C. D34函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc Bcba Ccab Dbca5已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx2
2、2y Cx2y Dx22y26二次函数yf(x)的图像过原点，且它的导函数yf(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图像的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|4，则椭圆的离心率e()A. B2 C. D8设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B C4 D9下列说法中正确的是()A若p或q为真命题，则p，q均为真命题B命题“存在xR，2x0”的否定是“任意xR，2x0”C“a
3、5”是“任意x1，2，x2a0恒成立”的充要条件D在ABC中，“ab”是“sin Asin B”的必要不充分条件10已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B1 C.1 D111已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()A存在x0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)012已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2y2a2b2的一个交点，若sinPF1F22sinPF2F1，则该双曲线的离心
4、率是()A. B C. D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为_14若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_15已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_16f(x)x312x8在3，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知点B(6，0)和C(6，0
5、)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1k2，求点A的轨迹18.(本小题满分12分)已知命题p：方程1的图像是焦点在y轴上的双曲线；命题q：不等式4x24(m2)x10在xR上恒成立；又p或q为真，非q为真，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：当x1时有极值；图像与y轴交点的纵坐标为3，且在该点处切线的斜率为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若曲线yf(x)，x(1，)上任意一点处切线的斜率恒大于a2a2，求a的取值范围20(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1，1上是递减的；命题q
6、：函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2b0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：2mk为定值参考答案与解析1解析：选A.设Ax|1x2，Bx|x2，所以AB，即当x0A时，有x0B，反之不一定成
7、立因此“1x2”是“x0得sin x，所以2kx2k，kZ，令k1得x0，b0，则f(x)a，顶点在第三象限7解析：选A.c1，2a4，所以a2，所以e.8导学号06140095解析：选D.根据双曲线的定义|PF1|PF2|2a，由(|PF1|PF2|)2b23ab可得4a2b23ab，即b23ab4a20，所以340，解得4(负值舍去)所以e.9解析：选B.若p或q为真命题，则p、q至少有一个真命题，A不正确；对B，特称命题的否定为全称命题，B正确；对C，任意x1，2，x2a0恒成立，即ax2(1x2)恒成立，又f(x)x2在1，2上的最大值为4，所以a4，C不正确；对D，由正弦定理知ab2
8、Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆半径)sin Asin B，D不正确，故选B.10解析：选B.右焦点为F(3，0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c3.又离心率为，故a2，b2c2a232225，故C的方程为1，故选B.11导学号06140096解析：选C.A项，因为函数f(x)的值域为R，所以一定存在x0R，使f(x0)0.A正确B项，假设函数f(x)x3ax2bxc的对称中心为(m，n)，按向量a(m，n)将函数的图像平移，则所得函数yf(xm)n是奇函数所以f(xm)f(xm)2n0，化简得(3ma)x2m3am2bmcn0.上式对xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am
9、2bmcf()，所以函数f(x)x3ax2bxc的对称中心为(，f()，故yf(x)的图像是中心对称图形B正确C项，由于f(x)3x22axb是二次函数，f(x)有极小值点x0，必定有一个极大值点x1，若x1tan 60，所以e21()24，所以e2.答案：(2，)16解析：f(x)3x212.由f(x)0得x2或x2，由f(x)0得2x2，故命题p：m2；因为不等式4x24(m2)x10在xR上恒成立，所以4(m2)24410，即m24m30，所以1m3.故命题q：1m0，所以a2a20，解之得1a2，故a的取值范围为1，220解：p为真命题等价于f(x)3x2a0在1，1上恒成立，即a3x
10、2在1，1上恒成立，所以a3.q为真命题等价于a240恒成立，解得a2或a2.由题意，p和q有且只有一个是真命题，则p真q假a；p假q真a2或2a3.综上所述，a(，22，3)21解：(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)是增加的所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0，故g(x
11、)在R上是增加的又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.22导学号06140099解：(1)因为e，所以ac，bc.代入ab3，得c，a2，b1.故椭圆C的方程为y21.(2)证明：法一：因为B(2，0)，点P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为yk(x2)，代入y21，解得P.直线AD的方程为yx1.与联立解得M.由D(0，1)，P，N(x，0)三点共线知，解得N.所以MN的斜率为m，则2mkk(定值)法二：设P(x0，y0)(x00，x02)，则k，直线AD的方程为y(x2)，直线BP的方程为y(x2)，直线DP的方程为y1x，令y0，由于y01可得N，联立，得解得M，因此MN的斜率为m，所以2mk(定值)
