1、专题六 功能关系的应用(2011江苏卷)如图6.11所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变(重力加速度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L.如 图 6.1122 000220002sin30.sin302sin30v21 s12121221in302sin 033TMgTMaTm
2、gmaMkmagMvmvMmamgmkkkavaLva LgLvkxvktL 设细线中的张力为，根据牛顿第二定律且，解得设落地时的速度大小为，射出管口时速度大小为，落地后 的加速度为根据牛顿第二定律匀变速直线运动，解得平抛运动，【解析】222122121L21kgtxkxkLk 解得，因为，所以，得证【命题解读】本题较好的将牛顿运动定律、平抛运动等主干知识融为一体，结构合理，为学生展示思维活动创设了极好的平台，而且学生也比较容易上手，从本题的难度和命题思路看，对2012年的高考复习起到良好的导向和启示作用 热点一 求解变力功【例1】质量为5103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s，随后
3、以P=6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N.求：(1)汽车的最大速度vm；(2)汽车在72s内经过的路程x.mm43222m00m/s24m/s11vv26 102.5 10212212252mmPfPtmvmvfPfvvPtfxmmx2达到最大速度时解析】，【，【规律方法】应用动能定理的核心是求解合力功，而合力分为恒力与变力，对于变力求解方法如下：(1)利用W=Pt求功，其中P为恒定的功率或一段时间内的平均功率如当汽车发动机的输出功率为恒定功率时，发动机的牵引力实际上为变力若为匀加速启动则用W=Fl求解发动机做功(2)利用动能
4、定理求功(3)利用功的定义W=Flcos求功，当作用力为变力时，有时可转换研究对象“化变力功为恒力功处理”还有时采用“微元法”求功，如空气阻力做功的处理其实质都是从功的定义出发求功(4)可用图象法求功，如F-l图象，P-t图象【变式练习】起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图6.12所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中()图6.12【解析】在0t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1，速度vt=a1t，所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t；在t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg，速度为v1=a1t1
5、，所以拉力的功率为：P2=mga1t1.在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2，速度v2=a1t1-a2t，所 以 拉 力 的 功 率 为：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t)综述B项正确【答案】B【例题2】如图6.13所示，在倾角=37的绝缘斜面所在 空 间 存 在 着 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场，场 强E=4.0103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回已知斜面的高度h=0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数=0.30
6、，滑 块 带 电 量 q=-5.010-4C，取 重 力 加 速 度g=10m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80.求：图6.13热点二动能定理的应用(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度；(3)滑块从开始运动到停下来的全过程中产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)【解析】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力f=(mg+qE)cos37=0.96N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mg+qE)h-f =mv解得v=2.4m/s(2)滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面返回上升的高度最大，设此高度为h1，根据动能
7、定理-(mg+qE)h1-f =-mv2代入数据解得h1=0.10m(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热能Q=(mg+qE)h=0.96J37hsin1212137hsin【规律方法】合外力对物体所做的功等于物体动能的变化此规律适用于物体的直线运动和曲线运动；适用于恒力和变力做功；适用于各种性质的力，既可以分段作用，也可以同时作用是不涉及时间和加速度问题的首选规律动能定理应用于多过程问题时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体考虑，但是求各力做功时，要明确哪个力在哪一阶段上所做的功【变式练习】如图6.14所示，ABCD是一个盆式容器
8、，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m.盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间动摩擦因数为=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A0.50m B0.25mC0.10m D0图6.14【解 析】因 为 mgh-mgs=0，所 以 s=3m，所以s=6d，小物块停在B点h【答案】D热点三竖直平面内的圆周运动【例3】如图6.15是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线
9、水平N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直平面内的截面为半径r=m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2.求：140.6914图6.15(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少？(结果保留两位有效数字)02200pp22222m11mv2210.15J0.24s13v221223MvMvmgmgRmvvEEmmgRxvtvRygtxygRrt设
10、钢珠在轨道最高点的速度为，在的最低端速度为，则在最高点，由题意得从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：由得：设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：钢珠从最高点飞出后，做平抛运动由几何关系联立、得【解析】【规律方法】(1)力角度 2112222111vv2211vv222mghmmghmWmm22合能的角度：若满足机械能守恒定律，做圆周运动的物体在圆周上各点间利用机械能守恒定律解题，若有其他外力如阻力参与，则利用动能定律解答，这样各点就联系起来了【变式练习】如图6.16所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球
11、，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)图6.16022A022A2Bvv2 1.2m11mvv212222AACBCRgtxxvAaxABmtmvg RBC：匀减速直线运动，由牛顿运动定律和运动学的知识得：圆周运动，机械能守恒：平抛 解得：【解析】热点四 功能关系解决综合性问题 【例4】(2010浙江金华市调研)如图6.17所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传
12、送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，下列说法正确的是()A摩擦力对物块做的功为0.5mv2B物块对传送带做功为0.5mv2C系统摩擦生热为0.5mv2D电动机做的功为mv2图6.172222222120.5ACD()0.52vvvggtxvtxgtfxmvfxmvQf xxmvfxgmv带物物带带物带物块在传送带上由释放到相对静止所用时间：，摩擦力对物块做的功为，电动机做的功为，系统摩擦生热为，物【解块对传送带做功为，析】项正确【答案】ACD【规律方法】（1）(2)皮带问题中的功能关系：传送带做的功：WF=Fx带，功率P=Fv带；产生的内能：Q=fx相对；摩擦力做功Wf
13、=fx；物体与皮带间摩擦生热 Q=f滑x相对；如物体无初速度，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek，因为摩擦而产生的热量Q有如下Ek=Q=mv.功能关系：WF=DEk+DEp+Q.【变式练习】如图6.18所示，许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计工件与传送带之间的动摩擦因数=，传送带与水平方向夹角是=30，传送带A到B的距离是l=16m.每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：图6.18
14、(1)工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动；(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；(3)在传送带上摩擦力对每个工件做的功；(4)每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；(5)传送带满载工件比空载时增加多少功率？2222133222cossin1(cossin)10()m/s2.5m2/s2s0.8s.112.5 0.0.8m1.6m8 m212522 0.8m.mgmgmaagvattlatlvt ，停止滑动前，工件相对地移析动离【】的解距 1 12111112cossin15 0.8J0.5 10160.8 J2,1c34154os()1.60.8 J21019N9 0.5 10
15、N26.25N241J3J52126.25 23.55W44W5.Wf lfllmglmgllQfxmgvtvtnPlffffvl 总总在传送带上摩擦力对每个工件做的功个【命题预测】如图6.19所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m处自由滑下，当下滑到距离坡底s1处时，动能和势能相等(以坡底为参考平面)；到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡(不计经过坡底时的机械能损失)，当上滑到距离坡底s2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4m.关于这个过程，下列说法中正确的是()A摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化Cs14m，s22mDs14m，s22m图6.19【预测缘由】应用动能定理解决实际问题是每年高考的热点之一，像本题计算量较大，读者可以采用图象法速解之【解析】根据动能定理重力和摩擦力做的总功等于运动员动能的变化，B项正确；下滑过程，重力做正功，没有摩擦力，在中点动能与重力势能相等，由于摩擦力做负功，所以动能与重力势能相等的点在中点下面，上升过程中，动能减小一半，但没有全部转化为势能，故动能和势能相等的点在中点的上方，因此C项正确【答案】BC
