1、注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将答题卡收回。4本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测2015届高三上期中考试数学理试题试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1. 已知全集,集合,则为A.B.C
2、.D.2. 设，则下列不等式成立的是A.B.C.D.3. 已知向量，若，则实数的值为A B C D4. 运行如图1的程序框图，则输出的结果是A. B. C. D. 5. 函数A是偶函数,且在上是减函数B是偶函数,且在上是增函数C是奇函数,且在上是减函数D是奇函数,且在上是增函数6. 由下列条件解,其中有两解的是A B CD 7. 从装有2个黄球和2个蓝球的口袋内任取2个球，则恰有一个黄球的概率是A B C D 8. 方程(x2y24)0表示的曲线形状是9. 函数的一个零点在区间(1,3)内，则实数的取值范围是A(-1，7) B(0，5) C(-7，1) D(1，5)10.已知定义域为的单调函数
3、，若对任意的，都有，则方程的解的个数是A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.11.已知数列满足，（），则的值为 . 12.已知.13.已知函数,则的定义域为_ .14.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是_. 15.已知集合，若，则实数的取值范围是_ . 三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上
4、的最大值和最小值17.（本小题满分12分）设:；:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,且交于点.()求证:平面平面；()求二面角的余弦值.19.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且；数列的前项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由21.（本小题满分13分）已知函数 ()求函数在点处的切线方程
5、；()求函数单调递增区间；()若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.怀化市2014年下期高三期中统一检测理科数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号12345678910答案BDABDCCCAB二、填空题： 11.； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .16解：（）由图可得，所以2分所以 3分当时，可得 ，因为， 所以 5分 所以的解析式为6分（） 9分 因为，所以 10分 当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为12分17解:由得, , 故3分由6分若是的必要而不充分条件, 的必要而不充分条件, 即9分11分故所求的取值范围是12分18证明()：底面
6、, 又底面是正方形， 平面, 又,是的中点,面 由已知, 平面. 又面,面面6分()取的中点,则.作于,连结. 底面, 底面 , 为二面角的平面角 设，在中, 11分 所以二面角的余弦值为12分解法2:()如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设, 则 ,3分,4分, 又且 平面.又平面 所以,平面平面6分()底面是平面的一个法向量, 7分设平面的一个法向量为, 则 得9分 11分二面角的余弦值是12分19解：（）由题意，得3分 ，两式相减，得数列为等比数列，6分（） 当为偶数时， =8分当为奇数时，法一：为偶数， 11分法二： 11分 13分20解：（）设圆的半径为，因为直线与圆相
7、切，所以 3分所以圆的方程为 5分（）方法一：因为直线：与圆相交于，两点， 所以 ， 所以或7分假设存在点，使得8分因为，在圆上，且，同时由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，所以与互相垂直且平分 9分所以原点到直线：的距离为10分即 ，解得， ，经验证满足条件12分所以存在点，使得 13分方法二：假设存在点，使得记与交于点 因为，在圆上，且，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，因为直线斜率为，显然，所以直线方程为 7分， 解得， 所以点坐标为9分因为点在圆上，所以，解得11分即，经验证满足条件12分所以存在点，使得13分21解：（）因为函数,所以,又因为,所以函数在点处的切线方程为 3分()由,.令，则所以当时, 在上是增函数5分又,所以不等式的解集为故函数的单调增区间为8分（）因为存在,使得成立,而当时, 所以只要即可. 9分又因为,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值 ,的最大值为和中的最大值因为,令,因为,所以在上是增函数.而,故当时,即;当时,即.所以,当时,即,函数在上是增函数,解得11分当时,即,函数在上是减函数,解得.12分综上可知,所求的取值范围为13分
