1、第二节 空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)1旋转体的表面积名称图形侧面面积表面积圆柱2rl(底面半径r，母线l)2rl2r2圆锥rl(底面半径r，母线l)rlr2名称图形侧面面积表面积圆台(r1r2)l(上、下底面半径r1，r2，母线l)(r1r2)lr12r22球4R2(R为球半径)答案：B2若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的侧面积等于()A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm2解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.答案：B3圆
2、柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)答案：C4若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图分别是面积为4 cm2,6 cm2,24 cm2的矩形，则该长方体的体积为_cm3.解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，答案：245圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_答案：4S1求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元
3、素间的联系热点之一空间几何体的表面积2圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键例1如下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9B10 C11 D12思路探究根据三视图找出该几何体的结构特征，由什么组合而成，再根据相应的表面积公式即可求出课堂记录从题中三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合而成的，其表面积为S41212221312.故选D.思维拓展高考中对几何体的表面积题考查得较容易，一般利用公式即可求出，需要
4、注意的是应用公式前，要弄清楚考查的几何体的结构特征，再准确求出相关的基本元素即时训练 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()解析：由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为PABC(如图)且底面为直角三角形，顶点P在底面射影为底边AC的中点，且由已知可知ABBC6，PD4.答案：A热点之二空间几何体的体积1三棱锥体积的计算与等体积法对于三棱锥的体积计算时，三棱锥的顶点和底面是相对的，可以变换顶点和底面，使体积容易计算2求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法例2下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪
5、几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器各部分的容积和总容积思路探究在本题的求解中，将组合体进行分割，通过计算各个部分的体积，最后再把这些体积通过相加或相减的方法，把总体积计算出来这种计算体积的方法可以看作是分类计算，再整合各个部分得到问题的结论最下部分是一个底面半径为2 cm，高为4 cm的圆柱，其容积V322416(cm3)该容器的总容积即时训练已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积热点之三折叠与展开问题几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的利用了空间问题平面化的思想把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查
6、空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点思路探究空间中的最短距离问题一般需转化为平面图形问题进行求解课堂记录解法1：由题意知，A1P在几何体内部，但在面A1C1B内，把面A1C1B沿BC1展开与CBC1在一个平面上如右图，连接A1C即可ACB90，AC6，思维拓展求几何体表面上的最短距离问题一般都是利用展开图，把空间问题平面化，然后利用“两点之间距离最短”的性质求解，关键是正确画出待求问题所在的平面即时训练如右图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R
7、，S四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体答案：31从对近几年高考信息的统计结果来看，本节内容也是高考中考查的一个热点，主要考查：求柱、锥、台体的侧面积与表面积；求柱、锥、台体的体积；球体中有关截面的问题；结合三视图求空间几何体的表面积与体积2多以选择题、填空题的形式考查本节内容，高考中对本节知识的要求相对较低例4(2010北京高考)如右图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关答案D1(2010天津高考)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_2(2010江西高考)如下图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_解析：取BC中点D，AB中点E，AC中点F，易知面AOD，面BOF，面COE平分三棱锥的体积S1SAOD，S2SBOF，S3SCOE.答案：S3S2S1
