1、第三节圆的方程 1.掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程1圆的定义(1)在平面内，到的距离等于的点的轨迹叫做圆(2)确定一个圆的要素是和定点定长半径圆心2圆的标准方程3圆的一般方程(其中)其中圆心为，半径r.(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0D2E24F04点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2.(x0a)2(y0b)20)，由三个条件得到关于D、E、F的一个三元一次方程，解方程组确定D、
2、E、F的值思路探究因题中涉及圆心及切线，故可设标准形式较简单由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立、解得a1，b3，r29；或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.解法二：设所求圆的方程是3DE0.联立、解得D2，E6，F1；或D2，E6，F1，故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.即时训练求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心C在直线l：2x7y80上的圆的方程解法一：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.课堂记录(1)设txy，则yxt，故xy的最大值和最小值即为直线yxt与已
3、知圆有公共点时直线纵截距的最大值与最小值，即直线与圆相切的纵截距热点之三 与圆有关的轨迹问题求轨迹方程的大致步骤：(1)建立平面直角坐标系，设出动点坐标；(2)确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；(3)化简得方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解例3设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹即时训练 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中心轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21答案：A热点之四
4、 圆的方程的综合应用解决有关圆的问题，常利用数形结合的方法，结合图的有关性质可简化运算，解题时注意转化与化归的数学思想的应用设圆N的半径为r，连接MA，NC，OM.则MAx轴，NCx轴，由题意知：M，N点都在COD的平分线上，O，M，N三点共线由RtOAMRtOCN可知，OM：ONMA：NC，思维拓展解答本例(1)易出现不会求N点坐标，从而求不出圆N的方程的情况，出现这种情况的原因是不能根据题意判断O，M，N三点共线解题时要认真审题，挖掘题目的隐含条件即时训练 已知点O(0,0)和点B(m,0)(m0)，动点P到O，B的距离之比为2：1，求：(1)P点的轨迹；(2)P点在什么位置时POB面积最
5、大？并求出最大面积通过对近年高考试题的统计分析可以看出，圆的方程作为由一次曲线向二次曲线的过渡，蕴含着解析法的解题思路和方法，是解析法的基础，因此，以圆为载体考查解析法的基本思想和方法，是历年高考考查的重点，题型以选择题和填空题为主，有时也会出现解答题，以低、中档题居多例5(2009辽宁高考)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B1(2010福建高考)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0解析：抛物线的焦点坐标是(1,0)，该点到原点的距离是1，故所求圆的方程为(x1)2y21，化为一般方程为x2y22x0，故选D.答案：D2(2010课标全国)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_又圆C过A(4,1)，B(2,1)，(4a)2(1b)2r2，(2a)2(1b)2r2，答案：(x3)2y22
