1、高中同步测试卷(十五)模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 480等于()AB.CD.2若角终边上一点的坐标为(1，1)，则角为()A2k，kZB2k，kZCk，kZDk，kZ3给出下列命题：和的模相等；方向不同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；00；.其中正确命题的个数是()A0B1C2D34已知，tan ，则sin()A.BC.D5已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1B.C2D46与如图所示的图象相符的函数是()Aysin x
2、|sin x|By|sin x|sin xCy|sin x|Dy|sin x|sin x7函数y 的定义域是()A(0，3B(0，)C.D.8下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是()Af(x)sin 2xg(x)2sin xcos xBf(x)cos 2xg(x)cos2xsin2xCf(x)2cos2x1g(x)12sin2xDf(x)tan 2xg(x)9已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A.B.C.D.10A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形
3、11已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()AB.CD.12若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知P(sin cos ，tan )在第一象限，且0，2，那么的取值范围是_14已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为_15若函数yAsin(x)B在其一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点，则这个函数的解析式为_16如果a与b的夹角为，那么我们称ab为a与b的“向量积”，且ab|a|b|sin
4、，如果|a|10，|b|2，ab12，则ab_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知sin(3)2sin.(1)求tan 2的值；(2)求2sin22sin 4的值18(本小题满分12分)已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1，0)，e2(0，1)，求：(1)ab，|ab|；(2)a与b的夹角的余弦值19.(本小题满分12分)已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos的值20(本小题满分12分)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件
5、；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值21.(本小题满分13分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限求OB2的最大值22(本小题满分13分)已知向量m，n，设函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)，x的单调递增区间；(3)设函数h(x)f(x)k(kR)在区间，上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围参考答案与解析1导学号29610281【解析】选D.sin 480sin(360120)sin 120sin(18060)sin 60.2导学号29610282【解析】选B.角终边在第四象
6、限，是第四象限角3导学号29610283【解析】选B.正确，与是方向相反、模相等的两个向量；错误，方向不同包括共线反向的特例；错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；错误，0是一个向量，而0为一数量，应|0|0；错误，向量不能比较大小只有正确，故选B.4导学号29610284【解析】选B.由题意可知，sin ，sin()sin ，故选B.5导学号29610285【解析】选C.由于2ab与b垂直，则(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n20，解得n.所以a(1，)，所以|a| 2.6导学号29610286【解析】选B.对于A，当x时，y0，与图象矛盾，从而排除A；对于C，当x时，y1，与图
7、象矛盾，故排除C；对于D，当x时，y0，与图象矛盾，从而排除D，故应选B.，事实上，对于B，y其图象与已知图象相同7导学号29610287【解析】选C.要使函数有意义，需即所以x，故选C.8导学号29610288【解析】选D.显然选项A、B、C均正确，对于D，函数f(x)与g(x)的定义域不同，所以二者表示的函数不同9导学号29610289【解析】选A.由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1，fsin1.0，.10导学号29610290【解析】选B.(2)()()()220，|，ABC为等腰三角形11导学号29610291【解析】选D.因为，所以2(0，)因为cos ，
8、所以cos 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().12导学号29610292【解析】选C.由|ab|ab|可知|ab|2|ab|2，即|a|2|b|22ab|a|2|b|22ab，化简得ab0.由|ab|2|a|可知|ab|24|a|2，即|a|2|b|22ab4|a|2，所以|b|23|a|2.设向量ab与ab的夹角为，则(ab)(ab)|ab|ab|cos 4|a|2cos ，又(ab)(ab)|a|2|b|22|a|2，所以cos .又0，所以.13导学号29610293【解析】角的正弦大于余弦且
9、正切大于0，借助于三角函数线可得角的取值范围为(，)(，)【答案】(，)(，)14导学号29610294【解析】设此三角形的底角为，顶角为，则cos ，sin ，所以sin sin(2)sin 22sin cos 2.【答案】15导学号29610295【解析】AB3，AB5，所以A4，B1.，所以T，2.y4sin(2x)1.所以sin1.又|，所以.所以y4sin1.【答案】y4sin116导学号29610296【解析】因为|a|10，|b|2，ab12，所以cos ，0，所以sin ，则ab|a|b|sin 10216.【答案】1617导学号29610297【解】由sin(3)2sin，得
10、sin 2cos ，即tan 2，(1)tan 2.(2)2sin22sin 4.18导学号29610298【解】(1)a3(1，0)2(0，1)(3，2)，b4(1，0)(0，1)(4，1)，ab34(2)110.|ab|2(ab)2a22abb2|a|220|b|213201750，|ab|5.(2)cosa，b.19导学号29610299【解】(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，由、解得cos2.因为，所以cos ，sin .所以coscos cossin sin.20导学号29610300【解】(1)(3，4)，
11、(6，3)，(5m，3m)，若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，(3，1)，(2m，1m)，3(1m)2m，m即为满足的条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A90，则，3(2m)(1m)0，m.若B90，则，(1m，m)，3(1m)(m)0，m.若C90，则，(2m)(1m)(1m)(m)0，m.综上可得，m或或.21导学号29610301【解】过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，所以B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知24或k4时，h(x)无零点，n0；当k4或k4时，h(x)有一个零点，n1；当4k2或2k4时，h(x)有两个零点，n2；当k2时，h(x)有三个零点，n3.
